Jusqu’ici, les observations n’ont pas permis de découvrir dans la planète Mars un aplatissement sensible ; si cet aplatissement était tout à fait nul, par le fait des perturbations provenant du Soleil, les plans des orbites de Phobos et Deimos, étant supposés coïncider à un moment donné, finiraient par s’éloigner l’un de l’autre d’une quantité considérable. Je vais montrer qu’en supposant la loi des densités dans l’intérieur de Mars la même que dans l’intérieur de la Terre, et en lui attribuant par suite un aplatissement que les mesures directes ne peuvent pas mettre en évidence actuellement, les plans des orbites des deux satellites ne s’éloigneront jamais que très peu du plan de l’équateur de la planète. Pour chacun des satellites, la force perturbatrice proviendra de l’action du Soleil et de celle du renflement équatorial de Mars ; je ne m’occuperai ici que des inégalités séculaires. En vertu de ces inégalités, on a l’intégrale En négligeant les excentricités des orbites des satellites, qui sont extrêmement petites, sinon nulles, l’intégrale ci-dessus peut s’écrire
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où et ont les valeurs suivantes :
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en désignant par la masse du Soleil, celle de Mars, le demi-grand axe de l’orbite du satellite, le rayon équatorial de Mars, le demi-grand axe de l’orbite que décrit Mars autour du Soleil, l’excentricité de cette orbite, l’aplatissement de la planète à sa surface, et Le rapport de la force centrifuge à l’attraction pour les points de l’équateur de Mars ; enfin, désigne l’angle que fait l’orbite du satellite considéré avec l’orbite de Mars, et l’angle de la même orbite avec le plan de l’équateur de la planète.
Le terme provient de l’action du Soleil ; le terme est dû à l’action du renflement équatorial de Mars. Si l’on n’avait égard qu’à l’action du Soleil, on aurait ; l’orbite de chacun des satellites ferait un angle constant avec l’orbite de Mars. Si l’on ne tenait compte, au contraire, que de l’aplatissement de la planète, cette orbite ferait un angle constant avec l’équateur de Mars. En tenant compte des deux actions, le pôle de l’orbite de chacun des