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LA PLANÈTE MARS.

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diffère peu du plan de l’équateur de la planète. La presque coïncidence de ces trois plans est-elle fortuite, ou bien doit-elle exister toujours ? C’est là une question intéressante qui a été traitée en partie par M. Adams à la Société royale astronomique de Londres (14 novembre 1779). Je me suis proposé de reprendre par une autre analyse la question traitée par le savant directeur de l’Observatoire de Cambridge, et je crois être arrivé à des conclusions plus précises, malgré l’incertitude dans laquelle nous nous trouvons encore relativement à la vraie position de l’équateur de la planète Mars. L’analyse dont je parle m’a déjà servi dans une étude relative à l’un des satellites de Saturne.

Jusqu’ici, les observations n’ont pas permis de découvrir dans la planète Mars un aplatissement sensible ; si cet aplatissement était tout à fait nul, par le fait des perturbations provenant du Soleil, les plans des orbites de Phobos et Deimos, étant supposés coïncider à un moment donné, finiraient par s’éloigner l’un de l’autre d’une quantité considérable. Je vais montrer qu’en supposant la loi des densités dans l’intérieur de Mars la même que dans l’intérieur de la Terre, et en lui attribuant par suite un aplatissement que les mesures directes ne peuvent pas mettre en évidence actuellement, les plans des orbites des deux satellites ne s’éloigneront jamais que très peu du plan de l’équateur de la planète. Pour chacun des satellites, la force perturbatrice $\mathrm {R}$ proviendra de l’action du Soleil et de celle du renflement équatorial de Mars ; je ne m’occuperai ici que des inégalités séculaires. En vertu de ces inégalités, on a l’intégrale $\mathrm {R} =\mathrm {const.}$ En négligeant les excentricités des orbites des satellites, qui sont extrêmement petites, sinon nulles, l’intégrale ci-dessus peut s’écrire

(1)

$\mathrm {K} \cos ^{2}\gamma +\mathrm {K} '\cos ^{2}\gamma '=\mathrm {C} ,$

où $\mathrm {K}$ et $\mathrm {K} '$ ont les valeurs suivantes :

(2)

$\left\{{\begin{aligned}\mathrm {K} &={\frac {3}{8}}\,\mathrm {M} \,{\frac {a^{2}}{a_{0}^{3}\left(1-e_{0}^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}},\\[1ex]\mathrm {K} '&={\frac {1}{2}}\,m\,{\frac {a'^{2}}{a^{2}}}\left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right),\end{aligned}}\right.$

en désignant par $\mathrm {M}$ la masse du Soleil, $m$ celle de Mars, $a$ le demi-grand axe de l’orbite du satellite, $a'$ le rayon équatorial de Mars, $a_{0}$ le demi-grand axe de l’orbite que décrit Mars autour du Soleil, $e_{0}$ l’excentricité de cette orbite, $\rho$ l’aplatissement de la planète à sa surface, et $\varphi$ Le rapport de la force centrifuge à l’attraction pour les points de l’équateur de Mars ; enfin, $\gamma$ désigne l’angle que fait l’orbite du satellite considéré avec l’orbite de Mars, et $\gamma '$ l’angle de la même orbite avec le plan de l’équateur de la planète.

Le terme $\mathrm {K} \cos ^{2}\gamma$ provient de l’action du Soleil ; le terme $\mathrm {K} '\cos ^{2}\gamma '$ est dû à l’action du renflement équatorial de Mars. Si l’on n’avait égard qu’à l’action du Soleil, on aurait $\gamma =\mathrm {const.}$ ; l’orbite de chacun des satellites ferait un angle constant avec l’orbite de Mars. Si l’on ne tenait compte, au contraire, que de l’aplatissement de la planète, cette orbite ferait un angle constant avec l’équateur de Mars. En tenant compte des deux actions, le pôle de l’orbite de chacun des