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dée de l’Algebre, est donc applicable à toutes les autres parties des Mathématiques, puisqu’en Mathématique il n’est jamais question d’autre chose, que de comparer des grandeurs entr’elles ; & ce n’est pas sans raison que quelques géometres philosophes ont défini la Géométrie la science de la grandeur en général, entant qu’elle est représentée ou qu’elle peut l’être par des lignes, des surfaces, & des solides.

Sur l’application de la Géométrie aux différentes sciences, voyez Application, Méchanique, Optique, Physique, Physico-Mathématique, &c. (O)

* Géométrie souterreine ; ce n’est autre chose que l’application de la Géométrie élémentaire à plusieurs problèmes particuliers de l’exploitation des mines. Cette application a trois objets principaux. La dimension des filons, leur inclinaison à l’horison, & leur direction relative aux points cardinaux du monde, forment le premier ; la distance à mesurer d’un point quelconque d’une galerie à un point quelconque de la surface ou de l’intérieur de la terre, ou réciproquement la distance à mesurer d’un point quelconque de la surface ou de l’intérieur de la terre à un point quelconque d’une galerie, est le second ; la description ichnographique, orthographique & scénographique d’une mine, est le troisieme.

Déterminer les espaces dans lesquels il est permis à un particulier de chercher de la mine ; arriver aux galeries par le plus court chemin ; marquer la voie par laquelle il convient d’éloigner les eaux ; tracer la tête, la queue, l’étendue, la rencontre des veines & des filons métalliques ; faire circuler l’air dans les profondeurs de la terre, en attirer les vapeurs nuisibles ; telles sont les fonctions principales d’un conducteur de mines, & les plus grandes difficultés de son art. Voyez les articles Mine, Mineur.

La Géométrie soûterreine a abandonné l’ancienne division de la circonférence en 360 parties ; elle y en a substitué une qui lui est plus commode, de la circonférence en 24 heures, & de chaque heure en 8 parties. La circonférence n’ayant par ce moyen que 192 parties, chacune de ces parties devient sensible sur un cercle qui n’auroit qu’un doigt ou qu’un doigt & demi de diametre ; la pointe de l’aiguille aimantée, si c’est une boussole, la montre plus distinctement, & cela est important dans le fond des entrailles de la terre, où l’on n’est éclairé qu’à la lueur des lumieres artificielles.

La circonférence du cercle de la Géométrie soûterreine a donc 192 parties ou degrés, la demi-circonférence 96, & le quart de la circonférence 48 degrés ou 6 heures. Les 6 heures qu’une des extrémités de la méridienne partage en deux, s’appellent heures septentrionales ou méridionales, selon l’extrémité & sa direction. Les 6 heures que la linge qui coupe perpendiculairement la méridienne, & qui passe par le centre du cercle, divise en deux parties égales, s’appellent aussi, selon l’extrémité & la direction de cette ligne, heures orientales ou occidentales.

L’ouverture perpendiculaire AB (voyez la Planche soûterr. parmi celles de Minéralog.) poussée de la surface de la terre à une galerie qui sert à introduire l’air, de passage aux ouvriers, & de sortie au minerai, s’appelle une burre ou un puits. On établit en A la machine connue sous le nom de chevre ou de treuil. Voy. Chevre, &c. La largeur de la burre ou du puits est proportionnée à son usage ; elle varie selon que le puits ne sert que de passage aux ouvriers, ou qu’il sert en même tems de sortie aux minerais. Dans le premier cas, sa largeur est d’une demi-perche métallique ; dans le second il est de la même dimension, mais sa longueur est d’une perche entiere.

On entend en général par une galerie, une caverne

artificielle pratiquée dans les entrailles de la terre : il est important d’en connoître l’obliquité, les sinuosités, les directions. On lui donne le nom d’ascendante ou de descendante, lorsque supposant une ligne horisontale tracée au point d’où on la considere, elle s’éleve au-dessus ou descend au-dessous de cette ligne ; d’où l’on voit que cette dénomination d’ascendante & de descendante n’étant relative qu’au point où le mineur est placé, & ce point pouvant varier d’un moment à l’autre, une galerie peut d’un moment à l’autre prendre le nom d’ascendante de descendante qu’elle étoit, & réciproquement.

L’aune ou la perche métallique est divisée en 8 parties ou piés, chaque huitieme partie ou chaque pié en dix doigts, & chaque doigt en dix lignes, scrupules ou minutes : ainsi la perche métallique a 800 lignes, minutes ou scrupules. Il est bon de remarquer qu’elle n’est pas la même par tout. Ce nombre $\scriptstyle {\dot {4}},~5^{\prime },~7^{\prime \prime },~9^{\prime \prime \prime }$, signifie 4 aunes, 5 piés, 7 doigts, 9 scrupules.

Cela supposé, voici quelques exemples des regles d’Arithmétique relatives à ces mesures.

Soit à ajoûter $\scriptstyle 1{\dot {8}},~7{\prime },~1^{\prime \prime },~6^{\prime \prime \prime }$ avec $\scriptstyle {\dot {9}},~3^{\prime },~5^{\prime \prime },~8^{\prime \prime \prime }$, vous direz : 8 & 6 font 14 ; je pose 4 & je retiens 1 : 5 & 1 de retenu font 6, & 1 font 7″ ; 3 & 7 font 10′, ou dix piés. Mais dix piés sont une aune & 2 piés : je pose donc 2′ ; je retiens $\scriptstyle {\dot {1}}$, qui avec les nombres 9 & 18 donne 28′ ou 2 aunes. La somme est donc $\scriptstyle 2{\dot {8}},~2^{\prime },~7^{\prime \prime },~4^{\prime \prime \prime }$.

Soit à soustraire $\scriptstyle 1{\dot {8}},~7^{\prime },~1^{\prime \prime },~6^{\prime \prime \prime }$ de $\scriptstyle 2{\dot {8}},~2^{\prime },~7^{\prime \prime },~4^{\prime \prime \prime },$ je dis 6 de 14, reste 4, & j’écris 4‴ ; 2 de 7, reste 5, & j’écris 5″ ; 7 de 2 ne se peut. Il faut ajoûter au 2 une unité ; mais que vaut cette unité ? une aune ou huit piés : ainsi je dis, 7 de 10, reste 3, & j’écris 3′ ; 19 de 28, reste 9, & j’écris $\scriptstyle {\dot {9}}$ : le reste est donc $\scriptstyle {\dot {9}},~3^{\prime },~5^{\prime \prime },~8^{\prime \prime \prime }.$

Soit à multiplier $\scriptstyle {\dot {4}},~5^{\prime },~7^{\prime \prime },~9^{\prime \prime \prime }$ par 6, je dis : 6 fois 9 font 54 ; je pose 4‴ & je retiens 5″ : 6 fois 7 font 42, & 5 de retenus font 47 ; je pose 7″ & retiens 4′ : 6 fois 5 font 30, & 4 de retenus font 34, ou 4 aunes de huit piés & deux piés ; donc je pose 2′ & retiens $\scriptstyle {\dot {4}}$. 6 fois 4 font 24, & 4 de retenus font 28 : le produit est donc $\scriptstyle 2{\dot {8}},~2^{\prime },~7^{\prime \prime },~4^{\prime \prime \prime }.$

La division se fait en opérant sur la plus grande espece possible, si cela se peut ; & si cela ne se peut pas, en réduisant cette grande espece à l’espece suivante, & opérant ensuite. Ainsi, soit à diviser $\scriptstyle 2{\dot {8}},~2^{\prime },~7^{\prime \prime },~4^{\prime \prime \prime }$ par 8, je dis : en 28 combien de fois 8 ? $\scriptstyle {\dot {3}}$ fois, & j’écris 3 au quotient ; il reste au dividende 4, ou $\scriptstyle {\dot {4}}$ aunes de chacune 8 piés ou 32′, qui avec 2′ font 34′. Je dis donc : en 34 combien de fois 8 ? 4 fois, & j’écris 4′ au quotient. Il reste au dividende 2′, ou 2 piés de chacun 10 doigts, c’est-à-dire 20″, qui font avec 7″, 27″ ; & je dis : en 27″ combien de fois 8 ? 3 fois : j’écris 3″ au quotient. Il reste au dividende 3″ ou 30 minutes, qui avec 4‴ font 34‴. Je dis : en 34 combien de fois 8 ? 4 ; j’écris 4‴ au quotient. Il reste 2‴ au dividende : j’ai donc pour quotient $\scriptstyle {\dot {3}},~4^{\prime },~3^{\prime \prime },~4^{\prime \prime \prime },$ avec la fraction $\scriptstyle {\frac {2}{3}}$.

Lorsqu’on s’est familiarisé avec l’arithmétique du mineur, il faut connoître ses instrumens. Le premier est un niveau qu’on voit Planche de Géomét. soûterr. fig. 1. c’est un demi-cercle de laiton, mince, divisé en degrés, demi-degrés, & même quart de degrés. Il a deux crochets, K, H, au moyen desquels on l’accroche sur la corde du genou, fig. 5. Du centre de ce niveau pend un plomb L, tenu par un fil ou