Il y a encore deux autres especes d’échelle semi-tonique, qui viennent de deux autres manieres de diviser l’octave par semi-tons.
La premiere se fait en prenant une moyenne arithmétique ou harmonique entre les deux termes du ton majeur, & un autre entre ceux du ton mineur : ce qui divise l’un & l’autre ton en deux semi-tons presque égaux. Ainsi le ton majeur 8 9 est divisé en 16 17, 17 18 arithmétiquement, les nombres représentant les longueurs des cordes : mais quand ils représentent les vibrations, les longueurs des cor-
; ce qui met le semi-ton majeur au grave, & le mineur à l’aigu, selon la propriété de la division harmonique. De la même maniere, le ton mineur 9 10 se divise arithmétiquement en deux semi-tons 18 19 & 19 20, ou réciproquement : mais cette derniere division n’est pas harmonique.
Toute l’octave ainsi calculée, donne les rapports suivans.
| Ut, | ut ♯, | ré, | mi ♭, | mi, | fa, | fa ♯, | sol, | sol ♯, | la, | si ♭, | si, | ut, |
M. Salmon rapporte dans les transactions philosophiques, qu’il a fait en présence de la société royale, une expérience de cette échelle sur des cordes divisées exactement selon ces proportions, & qu’elles furent parfaitement d’accord avec d’autres instrumens, touchés par les meilleures mains. M. Malcolm ajoûte qu’ayant calculé & comparé ces rapports, il en trouva un plus grand nombre de faux dans cette échelle, que dans la précédente : mais que les erreurs étoient considérablement plus petites ; ce qui fait compensation.
Enfin l’autre échelle semi-tonique est celle des Aristoxéniens, dont le P. Mersenne a traité fort au long, & que M. Rameau a tenté de renouveller dans ces derniers tems. Elle consiste à diviser géométriquement l’octave par onze moyennes proportionnelles en douze semi-tons, parfaitement égaux. Comme les rapports n’en sont pas rationels, nous ne donnerons point ici ces rapports, qu’on ne peut exprimer que par la formule même, ou par les logarithmes des termes de la progression entre les extrèmes 1 & 2. Voyez Tempérament. (S)
L’échelle diatonique des anciens n’étoit pas disposée de la même maniere que la nôtre ; elle procédoit ainsi, si ut ré mi fa sol la : d’où l’on voit 1°. qu’elle commençoit par un demi-ton, & par la note sensible de la tonique ut, & qu’elle n’alloit pas jusqu’à l’octave : 2°. qu’elle étoit composée de deux tétracordes conjoints si ut ré mi, mi fa sol la, & parfaitement semblables. Ces tétracordes s’appellent conjoints, parce qu’ils sont joints par la note mi, qui leur est commune ; de plus, ils sont semblables, parce que la basse fondamentale la plus simple du premier est sol ut sol ut, & que celle du second est ut fa ut fa, qui procede précisément de même par intervalles de quintes ; d’où il s’ensuit que la progression des sons mi fa sol la, est précisément la même que celle des sons si ut ré mi, ensorte que de mi à fa, il y a même rapport que de si à ut, de fa à sol, que de ut à ré, &c. 3°. on voit de plus pourquoi cette échelle n’enferme que sept tons ; car pour qu’elle allât jusqu’au si, il faudroit que ce si pût avoir sol pour basse fondamentale, ce sol étant sa seule basse naturelle. Or le la précédent a pour basse fondamentale fa : on auroit donc fa sol de suite diatoniquement à la basse fondamentale, ce qui est contre les regles de cette basse (voyez Basse fondamentale, Liaison, &c. voy. aussi l’art. Proslambanomene) : 4°. on voit enfin que dans cette échelle, la du second tétracorde est tierce de fa sa basse, comme mi du premier tétracorde l’est d’ut sa basse : 5°. enfin, on trouvera facilement par le calcul, suivant les méthodes connues & pratiquées ci-dessus, que du ré au la la quinte n’est pas parfaitement juste, mais qu’elle est altérée d’un comma (voyez ce mot) ; & que du ré au fa, la tierce est altérée de même.
Il est singulier que les Grecs, qui paroissent n’avoir eu aucune connoissance développée de la basse
En ne répetant point le son sol dans notre gamme, on peut lui donner cette basse fondamentale ut sol ut fa ut ré sol ut, dans laquelle le second ré & le second sol porteront accord de septieme (voyez Double emploi) ; ainsi la basse ne sera point simplifiée par-là, excepté peut-être en ce que l’échelle entiere sera alors dans le même mode.
Quand l’échelle diatonique descend en cette sorte, ut si la sol fa mi ré ut, la basse fondamentale n’est point la même qu’en montant ; elle est alors ut sol ré sol ut sol ut, dans laquelle le second sol porte accord de septieme, & répond à la fois aux deux notes consécutives sol fa de l’échelle.
Nous n’avons parlé jusqu’ici que de l’échelle diatonique du mode majeur. On peut faire des raisonnemens analogues sur celle du mode mineur, & en remarquer les propriétés. Voyez Mode, Gamme, &c. Voyez aussi mes élémens de musique. (O)
Echelle, (Jurisprud.) est une espece de pilori ou carcan, & un signe ou marque extérieure de justice, apposé dans une place, carrefour, ou autre lieu public.
Le terme d’échelle doit être plus ancien & plus général que celui de pilori ; car la premiere échelle ou poteau tournant appellé pilori, est celui de Paris aux halles, qui fut ainsi nommé par corruption de puits lorri, parce qu’il y avoit autrefois dans ce lieu le
