Commentaires & dans le livre de la Guerre civile, ch. xliv. rapporte que les soldats se servoient aussi de centons pour se garantir des traits de l’ennemi, comme on fait encore aujourd’hui de gabions & de sacs à laine. Les contonaires étoient souvent joints aux dendrophores ou charpentiers, & autres ouvriers suivans les armées, comme il paroît par d’anciennes inscriptions. Rosin, Antiquités Romaines. (G)
CENTRAL, adj. (Méchanique.) se dit de ce qui a rapport à un centre. Voyez Centre.
C’est ainsi que nous disons éclipse centrale, feu central, force centrale, regle centrale, &c. Voyez les articles Feu, Éclipse, &c.
Forces centrales, sont les forces ou puissances par lesquelles un corps mû tend vers un centre de mouvement, ou s’en éloigne.
C’est une loi générale de la nature, que tout corps tend à se mouvoir en ligne droite ; par conséquent un corps qui se meut sur une ligne courbe, tend à chaque instant à s’échapper par la tangente de cette courbe : ainsi pour l’empêcher de s’échapper suivant cette tangente, il faut nécessairement une force qui l’en détourne & qui le retienne sur la courbe. Or c’est cette force qu’on appelle force centrale. Par exemple un corps A (fig. 24. Méchan.) qui se meut sur le cercle BEA, tend à se mouvoir au point A suivant la tangente AG, & il se mouvroit effectivement suivant cette tangente, s’il n’avoit pas une force centrale qui le pousse vers le point C, & qui lui feroit parcourir la ligne AM dans le même tems qu’il parcourroit AD ; de sorte qu’il décrit la petite portion de courbe AE.
Remarquez qu’il n’est pas nécessaire que la force centrale soit toûjours dirigée vers un même point : elle peut changer de direction à chaque instant ; il suffit que sa direction soit différente de celle de la tangente, pour qu’elle oblige le corps à décrire une courbe. Voyez Centre de mouvement ; voy. aussi Force.
Les forces centrales se divisent en deux especes, eu égard aux différentes manieres dont elles sont dirigées par rapport au centre, savoir en centripetes & en centrifuges. Voyez ces mots.
Lois des forces centrales. Le célebre M. Huyghens est le premier qui ait découvert ces lois. Mais outre qu’il les a données sans démonstration, il ne s’est appliqué qu’à déterminer les lois des forces centrales dans le cas où le corps décrit un cercle. Plusieurs auteurs ont démontré depuis les lois données par M. Huyghens, & le célebre M. Newton a étendu la théorie des forces centrales à toutes les courbes possibles.
Parmi les auteurs qui ont démontré les propositions de M. Huyghens, personne ne l’a fait plus clairement & d’une maniere plus simple, que le marquis de l’Hôpital dans les Mémoires de l’Académie de 1701. 1°. Il commence par enseigner la maniere de comparer la force centrale avec la pesanteur ; & il donne là-dessus la regle générale suivante, qui renferme toute la théorie des forces centrales.
Supposons qu’un corps d’un poids déterminé se meuve uniformément autour d’un centre avec une certaine vîtesse, il faudra trouver de quelle hauteur il devroit être tombé pour acquérir cette vîtesse ; après quoi on fera cette proportion : comme le rayon du cercle que le corps décrit est au double de cette hauteur, ainsi son poids est à sa force centrifuge. Il est visible que par cette proposition on peut toûjours trouver le rapport de la force centrale d’un corps à son poids ; & que par conséquent on pourra facilement comparer les forces centrales entre elles. Mais si on veut se contenter de comparer les forces centrales entre elles sans les comparer avec la pesanteur, on peut se servir de ce théorème, que les forces centrales de deux corps sont entre elles comme les pro-
leurs vîtesses, & divisés par les rayons ou par les diametres des cercles qu’ils décrivent. On peut démontrer cette proposition sans calcul, d’après M. Newton, de la maniere suivante. Imaginons les cercles que ces corps décrivent comme des polygones réguliers semblables, d’une infinité de côtés ; il est certain que les forces avec lesquelles chacun des corps frappe un des angles de ces polygones, sont comme les produits de leurs masses par leurs vîtesses. Or dans un même tems ils rencontrent d’autant plus d’angles qu’ils vont plus vîte, & que le cercle est d’un rayon plus petit : donc le nombre des coups dans un même tems, est comme la vîtesse divisée par le rayon ; donc le produit du nombre des coups par un seul coup, c’est-à-dire la force centrale, sera comme le produit de la masse multiplié par le quarré de la vîtesse, & divisé par le rayon.
Donc si deux corps M, m, décrivent les circonférences de cercles C, c avec des vîtesses V, u pendant les tems T, t, & que les forces centrales de ces corps soient F, f, & les rayons des cercles qu’ils décrivent R, r, on aura, ; de plus, on a, ; donc on aura encore .
2°. Il est aisé de conclurre de là, que si deux corps de poids égal décrivent des circonférences de cercles inégaux dans des tems égaux, leurs forces centrales seront comme les diametres AB & HL (Planc. de Mechan. fig. 24.) ; car si m = M & t = T, on aura ; & par conséquent si les forces centrales de deux corps qui décrivent des circonférences de deux cercles inégaux, sont comme leurs diametres, ces corps feront leurs révolutions dans des tems égaux.
3°. La force centrale d’un corps qui se meut dans une circonférence de cercle, est comme le quarré de l’arc infiniment petit AE, divisé par le diametre AB ; car cet arc infiniment petit décrit dans un instant, peut représenter la vîtesse, puisqu’il lui est proportionnel. Ainsi puisqu’un corps décrit dans des tems égaux, par un mouvement uniforme, des arcs égaux AE, la force centrale par laquelle le corps est poussé dans la circonférence du cercle, doit être constamment la même.
4°. Si deux corps décrivent par un mouvement uniforme différentes circonférences, leurs forces centrales seront en raison composée de la doublée de leur vîtesse, & de la réciproque de leur diametre ; d’où il s’ensuit que si les vîtesses sont égales, les forces centrales seront réciproquement comme les diametres ; & si les diametres AB & HL sont égaux, c’est-à-dire si les mobiles se meuvent dans la même circonférence, mais avec des vîtesses inégales, les forces centrales seront en raison doublée des vîtesses.
Si les forces centrales de deux corps qui se meuvent dans des circonférences différentes, sont égales, les diametres AB & HL seront en raison doublée des vîtesses.
5°. Si deux corps qui se meuvent dans des circonférences inégales sont animés par des forces centrales égales, le tems employé à parcourir la plus grande circonférence sera au tems employé à parcourir la plus petite, en raison soûdoublée du plus grand diametre AB, au moindre HL : c’est pourquoi on aura ; c’est-à-dire que les diametres des cercles dans les circonférences desquels ces corps sont emportés par une même force centrale, sont en raison doublée des tems.
Il s’ensuit aussi de là, que le tems que des corps poussés par des forces centrales égales employent à parcourir des circonférences inégales, sont proportionnels à leurs vîtesses.
