le premier BAD conviendra à zéro, & l’autre BCD à 180d. Ce diametre BD représentera le méridien de 90d ; ainsi le point B sera le pole arctique, & le point D, le pole antarctique. Le diametre AC perpendiculaire à BD, sera l’équateur. Divisez les quarts de cercle AB, BC, CD, DA, en 90 degrés chacun ; & pour trouver les arcs des méridiens & des paralleles, vous vous y prendrez de cette sorte. Il faudra par la méthode donnée ci-dessus, & démontrée à l’article Projection stéréographique de la sphere, diviser l’équateur en ses degrés ; savoir en 180, parce que celui de la carte ne représente en effet que la moitié de l’équateur. Par ces différentes divisions & par les deux poles, vous décrirez des arcs de cercle B 10 D, B 20 D, & ces arcs représenteront les méridiens.
Pour décrire les paralleles, il faudra diviser de la même sorte le méridien BD en 180d, & par chacune de ces divisions, & les divisions correspondantes des quarts de cercle AB, BC, décrire des arcs de cercle ; on aura de cette maniere les paralleles de tous les degrés, avec les tropiques, les polaires, & les méridiens.
L’écliptique peut se marquer de deux façons ; car sa situation sur la terre peut être telle que ses intersections avec l’équateur répondent perpendiculairement au point E : en ce cas, la projection de ce demi-cercle, depuis le premier degré du Cancer jusqu’au premier du Capricorne, sera une droite qu’on déterminera en comptant un arc de 23d 30′ de A vers B, & tirant par l’extrémité F de cet arc un diametre. Ce diametre représentera l’écliptique pour la situation dont nous parlons ; & on pourra comme ci-dessus, le diviser en degrés, & y marquer les nombres, signes, &c. Mais si l’écliptique est placée de façon que son intersection avec l’équateur réponde au point A, sa projection sera en ce cas un arc de cercle qui passera par les points d’intersection A & C de l’écliptique & de l’équateur, pris sur la droite qui marque la projection de l’équateur ; & par celui qui marque l’intersection du tropique du Cancer, & du méridien de 90d pris sur la droite qui sert de projection à ce méridien. Ces points suffisent pour décrire cet arc de cercle.
Il ne reste plus pour rendre la carte parfaite, qu’à prendre dans les tables les longitudes & les latitudes des différens lieux, & à placer ces lieux conformément sur la carte ; ce qu’on fera selon qu’on l’a enseigné dans la construction des cartes de la premiere espece. On pourroit dans cette projection représenter sur une seule carte presque tout le globe de la terre ; il ne faudroit pour cela que prendre pour plan de projection, au lieu du plan du premier méridien, le plan de quelqu’autre petit cercle, parallele à ce premier méridien, & fort proche de l’œil ; car par ce moyen on pourra décrire tous les méridiens & les paralleles à l’équateur en entier, sans qu’ils sortent des limites de la carte. Mais comme cela rendroit la carte confuse & embrouillée, on ne le fait que rarement ; & il paroît plus à propos de représenter les deux hémispheres en entier sur deux cartes différentes.
Un des avantages de cette projection est qu’elle représente d’une maniere un peu plus vraie que la précédente, les longitudes & les latitudes des lieux, leurs distances de l’équateur & du premier méridien. Ses inconvéniens sont : 1°. qu’elle rend les degrés de l’équateur inégaux, ces degrés devenant d’autant plus grands, qu’ils sont plus près de DAB ou de son opposé BCD, ce qui fait que des espaces inégaux sur la terre sont représentés comme égaux sur la carte ; & réciproquement ; défaut qu’on n’éviteroit que par d’autres, peut-être plus grands. 2°. Que les distances des lieux & leurs situations mutuelles ne
peuvent pas se bien déterminer dans les cartes de cette projection.
Construction des cartes sur le plan de l’horison, ou dont un lieu donné quelconque à volonté doive être le centre ou le milieu. Supposons, par exemple, qu’on veuille décrire la carte dont le centre soit la ville de Paris, nous supposerons sa latitude de 48d 50′ 10″; l’œil sera placé dans le nadir ; la carte transparente sera le plan de l’horison, ou quelqu’autre plan parallelle à celui-là, en supposant qu’on veuille représenter dans la carte plus qu’un hémisphere : prenez le point E, fig. 4. pour Paris, & de ce point comme centre, décrivez le cercle ABCD pour représenter l’horison, que vous diviserez en quatre quarts de cercle, & chacun d’eux en 90d. Que le diametre BD soit le méridien ; B, le côté du nord ; D, celui du sud ; la ligne tirée de l’est de l’équinoxe, à l’ouest de l’équinoxe, marquera le premier vertical ; A le côté de l’est ; C celui de l’ouest, c’est-à-dire, deux points du premier vertical, éloignés de part & d’autre de 9° du zénith. Tous les verticaux sont représentés par des droites tirées du centre E, aux différens degrés de l’horison. Divisez BD en 180 degrés par les méthodes précédentes, & le point de EB qui représentera 48d 50′ 10″, à compter depuis B, sera la projection du pole boréal, que nous marquerons par la lettre P. Le point de ED qui représentera 48d, 50′ 10″ de l’arc DC, en allant de C vers D, sera l’intersection de l’équateur avec le méridien de Paris, que vous marquerez par la lettre Q. De ce point Q, en allant vers P, vous écrirez les nombres 1, 2, 3, &c. comme aussi en allant de Q vers D, & en allant de B vers P, il faudra marquer les degrés de cette sorte 48, 47, 46, &c.
Vous prendrez ensuite les points correspondans des degrés égaux ; & de leur distance prise pour diametre, vous décrirez des cercles qui représenteront les paralleles ou cercles de latitude avec l’équateur, les tropiques & le cercle polaire. Pour les méridiens, vous décrirez par les points APC un cercle qui représentera le méridien de 90 degrés de Paris, & dont le centre sera le point M, & PN le diametre ; & ayant divisé KL en degrés par les méthodes précédentes, vous décrirez par les points PN, & par les points de division de la ligne KL, des cercles dont les portions renfermées dans le cercle BADC représenteront les méridiens.
Les cartes rectilignes sont celles où les méridiens & les paralleles sont tout-à-la-fois représentés par des droites, ce qui est réellement impossible par les lois de la perspective, parce qu’on ne peut point assigner de position pour l’œil & le plan de projection, telle, que les cercles de longitude & de latitude deviennent tous-à-la-fois des lignes droites. Dans la premiere méthode que nous avons donnée ci-dessus, les méridiens étoient des droites, mais les paralelles étoient des cercles. Dans la plûpart des autres especes de projections, les méridiens & les paralleles sont des courbes. Il y a une espece de projection où les méridiens sont des droites, & les paralleles des hyperboles. C’est lorsque l’œil seroit supposé placé dans le centre de la terre, & que la projection se feroit sur un parallele au premier méridien : mais cette projection est plûtôt de pure curiosité que d’usage.
Construction des cartes particulieres. Les cartes particulieres de grandes étendues de pays, comme les cartes d’Europe, se projettent de la même maniere que les cartes générales, observant seulement qu’il est à propos de faire choix de différentes méthodes pour différentes pratiques : par exemple, l’Afrique & l’Amérique par où passe l’équateur, ne se projetteroient pas convénablement par la premiere méthode, mais par la seconde ; l’Europe & l’Asie se projetteroient mieux par la troisieme ; & les pays voi-
