15 degrés ; les lignes C12, C11, C10, C9 sont les intersections des cercles horaires avec le plan de l’équinoctial.
De plus, puisque le style qui passe par le centre C représente l’axe du monde, & qu’il est outre cela le diametre commun des cercles horaires ou méridiens, son ombre couvrira la ligne horaire C12 quand le soleil sera dans le méridien ou dans le cercle de douze heures ; la ligne C11, quand il sera dans le cercle de onze heures ; la ligne C10, quand il sera dans le cercle de dix heures.
Pour disposer le plan du cadran parallelement au plan de l’équateur, il ne faut qu’avoir un triangle rectangle de bois dont l’angle oblique à la base soit égale à l’élévation de l’équateur, (par exemple, 41d 10′ pour Paris) & d’appliquer le plan du cadran à l’hypoténuse ou grand côté de ce triangle, dont on placera la base horisontalement ; & pour mettre la ligne AD dans la direction de la méridienne, il faut savoir trouver la méridienne. Voy. Ligne méridienne.
2o. Pour décrire un cadran équinoctial inférieur, la méthode n’est pas différente de celle que nous venons de suivre pour tracer le supérieur, excepté que l’on ne doit pas tracer les lignes horaires au-delà de la ligne de six heures ; parce que ces cadrans ne peuvent servir qu’en automne & en hyver, où les jours ne passent pas six heures.
3o. Pour décrire un cadran équinoctial universel, joignez deux plans de métal ou d’ivoire ABCD & CDEF (fig. 5.), qui soient mobiles à l’endroit où ils se joignent : sur la surface supérieure du plan ABCD, décrivez un cadran équinoctial supérieur, & un inférieur sur la surface inférieure, ainsi qu’on l’a déjà enseigné, & placez un style au centre I : placez une boîte G dans le plan DEFC, & mettez-y une aiguille aimantée : ajustez sur le même plan un quart de cercle de cuivre AE bien exactement divisé, & qui passe par un trou fait au plan ABCD : cela posé, moyennant l’aiguille aimantée, on peut placer le plan ABCD de maniere que la ligne I12 soit dans le plan du méridien ; & par le moyen du quart de cercle, on peut le disposer de maniere que l’angle BCF soit égal à l’élévation de l’équateur. On pourra donc se servir de ce cadran en quelqu’endroit du monde que ce soit. Il est à remarquer que le jour de l’équinoxe, les cadrans équinoctiaux ne marquent point l’heure, parce qu’ils ne sont point éclairés par le soleil, qui ces jours-là, est dans le plan de l’équateur.
Le cadran horisontal est celui qui est tracé sur un plan horisontal ou parallele à l’horison. Voyez Horison.
Puisque le soleil peut éclairer un plan horisontal pendant toute l’année, lorsqu’il est au-dessus de l’horison ; un cadran horisontal peut montrer toutes les heures du jour pendant toute l’année : ainsi l’on ne sauroit avoir un cadran plus parfait.
Tracer géométriquement un cadran horisontal. Tirez une ligne méridienne AB (fig. 6.) sur le plan immobile donné. Ou tracez-la à volonté sur un plan mobile. Voyez Ligne méridienne.
D’un point pris à volonté, comme C, élevez une perpendiculaire CD, & faites l’angle CAD égal à l’élévation du pole. En D faites un autre angle CDE égal aussi à l’élévation du pole, & tirez la ligne droite DE qui rencontre AB en E. Ensuite faites EB = ED, & du centre B avec le rayon EB, décrivez un quart de cercle EBF, & divisez-le en six parties égales. Par E tirez la ligne droite GH, qui coupe AB à angles droits. Du centre B par les divisions du quart de cercle EF tirez les lignes droites Ba, Bb, Bc, Bd, BH, qui rencontrent la ligne GH aux points a, b, c, d, H. Du point E sur la ligne droite EG portez les intervalles Ea, Eb, &c. c’est-à-dire,
E en g, &c. Du centre A décrivez un petit cercle, & mettant une petite regle sur le point A & sur les différens points de division a, b, c, d, H, & e, s, g, h, G, tirez les lignes A1, A2, A3, A4, A5 & A11, A10, A9, A8, A7. Par le point A tirez une ligne droite 66, perpendiculaire à la ligne AB. Prolongez la ligne droite A7, au-delà du petit cercle jusqu’en 7, A8 jusqu’en 8, A5 jusqu’en 5, A4 jusqu’en 4. Autour de tout le plan, tracez un quarré, un cercle, ou un ovale. Enfin au point A fixez un style, qui fasse avec le méridien AB un angle égal à l’élévation du pole : ou bien élevez en C un style perpendiculaire égal à CD ; ou bien sur la ligne AE placez un triangle ADE perpendiculaire au plan du cadran.
Les lignes A11, A10, A9, &c. sont les lignes horaires d’avant midi ; & les lignes A1, A2, A3, &c. sont celles d’après midi. Et l’ombre des styles dont on a parlé ci-dessus, tombera à chaque heure sur les lignes horaires respectives.
Si on s’est contenté de tracer à volonté la ligne méridienne, & de décrire ensuite toutes les lignes du cadran, ce qui n’est permis que quand le plan du cadran est mobile, il faut alors orienter le cadran de maniere que la ligne méridienne qu’on y a tracée se trouve dans le plan du méridien : on peut en venir à bout par différens moyens, entr’autres par le moyen de la boussole : mais cette méthode n’est pas extrémement exacte, parce que la déclinaison de l’aiguille aimantée varie ; ainsi il vaut mieux tracer géométriquement la méridienne sur un plan horisontal immobile.
Décrire un cadran horisontal trigonométriquement. Dans les grands cadrans, où l’on a besoin de la plus grande exactitude, il vaut mieux se passer des lignes géométriques, & déterminer les lignes du cadran par un calcul trigonométrique. M. Clapiès, dans les Mémoires de l’académie royale des Sciences, pour l’année 1707, nous a donné un moyen très-aisé & très-expéditif de calculer les lignes horaires : nous rapporterons ses regles ou ses analogies pour chaque espece de cadran dont nous aurons à parler.
Pour le cadran horisontal : l’élévation du pole du lieu étant donnée, trouver les angles que les lignes horaires font avec le méridien, au centre du cadran.
Voici la regle ou l’analogie : comme le sinus total est au sinus de l’élévation du pole du lieu proposé, ainsi la tangente de la distance du soleil au méridien pour l’heure requise, est à la tangente de l’angle cherché.
Le cadran vertical est un cadran tracé sur le plan d’un cercle vertical. Voyez Vertical.
Ces sortes de cadrans varient selon le vertical que l’on choisit. Les verticaux qui sont principalement en usage, sont le méridien, & le premier vertical, c’est-dire, le cercle vertical perpendiculaire au méridien : d’où viennent les cadrans méridionaux, septentrionaux, orientaux, & occidentaux.
Les cadrans qui regardent les points cardinaux de l’horison, s’appellent particulierement cadrans directs. Voyez Direct.
Si l’on prend un autre vertical, on dit que le cadran décline. Voyez Déclinant.
De plus en général, si le plan sur lequel on opere, est perpendiculaire à l’horison, comme on le doit supposer dans tous les cas dont il est question à présent, les cadrans sont appellés particulierement des cadrans droits. Par exemple, on dit : un cadran droit méridional, ou septentrional, &c.
Si le plan du cadran est oblique à l’horison, on dit qu’il incline, ou qu’il récline. Voyez Inclinaison, Réclinant, &c.
