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me des sinus des parties disjointes B ou C, & BC ; c’est-à-dire au sinus B ou de C, ajouté avec BC même.

C’est-là ce que Wolfius appelle regula sinuum catholica, ou la premiere partie de la regle générale de la trigonométrie, par le moyen de laquelle tous les problèmes de la trigonométrie sphérique & de la rectiligne, peuvent être résolus, quand on ne veut se servir que de sinus. Mylord Napier est le premier inventeur de cette regle ; mais il avoit employé les complémens de l’hypothénuse BC (fig. 22.), & les angles B & C au-lieu de l’hypothénuse & des angles mêmes : ensorte qu’il énonce sa regle de la maniere suivante.

Le sinus total, avec le sinus de la partie moyenne, est égal aux co-sinus des parties opposées ou disjointes : pour employer les termes de Wolfius. Mais dans cette regle l’harmonie qui est entre la trigonométrie sphérique & la rectiligne, n’est pas aussi apparente que dans la regle précédente.

3°. Dans un triangle sphérique quelconque ABC (fig. 29.), dont aucun côté n’est un quart de cercle, le sinus total est au sinus du côte adjacent AC, comme la tangente de l’angle adjacent C est à la tangente du côté AB.

Ainsi la co-tangente de l’angle C est au sinus total comme le sinus total est à la tangente de l’angle C ; & parce que le sinus total est à la tangente de l’angle C, comme le sinus AC est à la tangente AB, la co-tangente de l’angle C sera au sinus total, comme le sinus du côté adjacent AC, est à la tangente du côté opposé AB : par conséquent le rectangle du sinus total, par le sinus de l’un des côtés AC, est égal au rectangle de la tangente de l’autre côté AB, par la co-tangente de l’angle C, opposé au même côté : de même le rectangle du sinus total & du sinus du côté AB, sera égal au rectangle de la tangente du côté AC, & de la co-tangente de l’angle B.

4°. Dans tout triangle rectangle sphérique ABC, dont aucun côté n’est un quart de cercle, si, à la place des complémens des côtés AB & AC au quart de cercle, ou des excès de ces côtés sur le quart de cercle, on prend ces côtés mêmes, le rectangle du sinus total, & du co-sinus de la partie moyenne, sera égal au rectangle des co-tangentes des parties conjointes.

De-là il suit 1°. qu’en prenant les sinus & les tangentes logarithmiques, au-lieu des naturels, le sinus total ajouté avec le co-sinus de la partie moyenne, sera égal à la somme de co-tangentes des parties conjointes. 2°. Puisque dans un triangle rectiligne rectangle ABC, on se sert de tangentes pour déterminer l’angle C, les côtés AB, AC étant donnés ; en disant, si le sinus total est à la co-tangente de l’angle C comme AB en AC : il sera donc vrai dans tout triangle rectangle rectiligne (en prenant à la place des sinus & des tangentes des côtés, les côtés mêmes), que le sinus total ajouté avec le co-sinus de la partie moyenne, c’est-à-dire avec AC, est égal à la somme des co-tangentes des parties conjointes, c’est-à-dire au côté AB ajouté avec la co-tangente de C, ou avec la tangente de B.

C’est là la regle que M. Wolf appelle regula tangentium catholica, & qui fait la seconde partie de la regle générale de la trigonométrie, par laquelle on résout tous les problèmes de la trigonométrie, tant rectiligne que sphérique, quand on veut se servir des tangentes.

La regle de mylord Napier, équivalente à celle-ci, est que le sinus total ajouté avec le sinus de la partie moyenne, est égal à la somme des tangentes des parties contiguës ou conjointes.

C’est donc une regle générale dans la trigonométrie tant sphérique que rectiligne (en observant les conditions supposées, c’est-à-dire, en prenant dans les

triangles sphériques, les complémens des côtés AB & AC, au-lieu des côtés mêmes ; & dans les triangles rectilignes les côtés mêmes à la place de leurs sinus ou de leurs tangentes), que dans tout triangle rectangle le sinus total ajouté au co-sinus de la partie moyenne est égal aux sommes des sinus des parties disjointes, ou à la somme des co-tangentes des parties conjointes.

On trouvera au mot Triangle une application de cette regle, à la résolution des différens cas des triangles sphériques ; ce qui contribuera à l’éclaircir. Chambers. (E)

TRIGONON, (Musiq. des anc.) instrument de musique des anciens, en grec τρίγωνον. Il venoit originairement des Syriens, selon Juba, cité par Athénée ; c’étoit de ces Orientaux que les Grecs l’avoient emprunté. Sophocle en parloit dans ses Mysiens, au rapport du même Athénée, comme d’un instrument phrygien. Platon & Aristote en font mention en plusieurs endroits : ce qui suffit pour détruire la conjecture d’un moderne, qui regarde le livre des problèmes, comme faussement attribué au dernier, & fort postérieur à ce philosophe, par cette seule raison qu’il y est parlé du trigonum, instrument asiatique inconnu pour lors, selon lui, à la Grece entiere ; mais nous ne savons rien de particulier touchant sa figure : la harpe est le seul instrument vulgaire qui puisse nous représenter le trigone des anciens. En effet, c’est un véritable triangle, dont un des angles forme le pié ou la base, & dont le côté opposé à cet angle, sert de chevillier, pendant que l’un des deux autres côtés fait office d’κχεῖον, ou de ventre, le long duquel les cordes sont attachées. (D. J.)

TRIHEMIMERIS, s. f. (Littérat.) semiternaria, espece de césure dans les vers latins, qui arrive lorsque après le premier pié du vers, il reste une syllabe impaire, par laquelle commence le pié suivant, comme dans ce vers :

Ille latus niveum molli fultus hyacintho.


Voyez Césure.

TRIHEMITON, s. m. est en Musique, le nom que donnoient les Grecs à l’intervalle que nous appellons tierce mineure ; ils l’appelloient aussi quelquefois hémiditon. Voyez Hémiton, Semi-tierce, Intervalle. (S)

TRIJUMEAUX, en Anatomie, nom des nerfs de la cinquieme paire, ou nerfs innominés.

La cinquieme paire des nerfs qui est la plus considérable des dix paires qui sortent de la base du crâne, a des usages & des distributions plus étendues, & elle sert tout-à-la-fois pour la sensation, le mouvement, le toucher & le goût. Elle envoie des branches non-seulement aux yeux, au nez, au palais, à la langue, aux dents, à la plus grande partie de la bouche & du visage, mais aussi à la poitrine, au bas-ventre, aux intestins, &c. & cela par le moyen des intercostaux ou grands lymphatiques, qui sont formés en partie par les rameaux qui viennent de ce nerf, d’où il arrive un consentement ou une sympathie entre ces différentes parties du corps. Voyez les Planches anat. & leur explic. Voyez aussi Consentement.

Ces nerfs naissent antérieurement des parties latérales de la protubérance annulaire par plusieurs filets, qui forment deux gros troncs, un de chaque côté, qui après avoir percé la dure-mere, s’enfonce dans le sinus caverneux, où il forme une espece de plexus applati. Voyez Sinus Caverneux & Plexus.

Le tronc se divise ensuite en trois branches, dont l’une entre dans l’orbite, & se nomme ophthalmique de Willis ; la seconde sort par le trou rond, ou trou maxillaire supérieur, & s’appelle maxillaire supérieure ; la troisieme enfin qui porte le nom de maxillaire inférieure, sort par le trou ovale, ou trou maxil-