donnés, trouver les deux autres angles, & le troisieme côté. Voyez Triangle & Trigonométrie. Chambers.
Sphériques, (Géom.) c’est proprement la doctrine des propriétés de la sphere, considérée comme un corps géométrique, & particulierement des différens cercles qui sont décrits sur sa surface. Voyez Sphere.
C’est sur cette matiere que le mathématicien Théodose a écrit les livres qui nous restent encore de lui, & qu’on appelle les sphériques de Théodose.
Voici les principales propositions, ou les principaux théoremes des sphériques.
1°. Si on coupe une sphere de quelque maniere que ce soit, le plan de la section sera un cercle dont le centre est dans un diametre de la sphere.
D’où il suit, 1°. que le diametre HI (Planche de Trigonom. fig. 17.) d’un cercle qui passe par le centre C, est égal au diametre AB du cercle générateur de la sphere, & le diametre d’un cercle, comme FE, qui ne passe pas par le centre, est égal à quelque corde du cercle générateur.
2°. Que comme le diametre est la plus grande de toutes les cordes, un cercle qui passe par le centre est un grand cercle de la sphere, & tous les autres sont plus petits.
3°. Que tous les grands cercles de la sphere sont égaux les uns aux autres.
4°. Que si un grand cercle de la sphere passe par quelque point donné de la sphere, comme A ; il doit passer aussi par le point diamétralement opposé, comme B.
5°. Que si deux grands cercles se coupent mutuellement l’un l’autre, la ligne de section est un diametre de la sphere ; & que par conséquent deux grands cercles se coupent l’un l’autre dans des points diamétralement opposés.
6°. Qu’un grand cercle de la sphere la divise en deux parties, ou hémispheres égaux.
2°. Tous les grands cercles de la sphere se coupent l’un l’autre en deux parties égales & réciproquement tous les cercles qui se coupent en deux parties égales, sont de grands cercles de la sphere.
3°. Un arc d’un grand cercle de la sphere compris entre un autre arc, HIL (fig. 18.) & ses poles A & B, est un quart de cercle.
Celui qui est compris entre un moindre cercle DEF, & un de ses poles A, est plus grand qu’un quart de cercle ; & celui qui est compris entre le même, & l’autre pole B, est plus petit qu’un quart de cercle.
4°. Si un grand cercle d’une sphere passe par les poles d’un autre, cet autre passe par les poles de celui-ci ; & si un grand cercle passe par les poles d’un autre, ils se coupent l’un l’autre à angles droits, & réciproquement.
5°. Si un grand cercle AFBD passe par les poles A & B d’un plus petit cercle DEF, il le divise en parties égales, & le coupe à angles droits.
6°. Si deux grands cercles AEBF, & CEDF, (fig. 19.) se coupent l’un l’autre aux poles E & F, d’un autre grand cercle ACBD, cet autre passera par les poles H & h, I & i des cercles AEBF, & CEDF.
7°. Si deux grands cercles AEBF, & CEDF, en coupent chacun un autre mutuellement, l’angle d’obliquité AEE sera égal à la distance des poles HI.
8°. Tous cercles de la sphere, comme GE, & LK, (fig. 20.) également distans de son centre C, sont égaux : & plus ils sont éloignés du centre, plus ils sont petits ; ainsi, comme de toutes les cordes paralleles il n’y en a que deux qui soient également éloignées du centre, de tous les cercles paralleles au
même grand cercle, il n’y en a que deux qui soient égaux.
9°. Si les arcs EH & KH, GI & IL, compris entre un grand cercle IHM, & les cercles plus petits GNE, & LOK sont égaux, les cercles sont égaux.
10°. Si les arcs EH & GI, du même grand cercle AIBH, compris entre deux cercles GNE, & IMH, sont égaux, les cercles sont paralleles.
11°. Un arc d’un cercle parallele IG, (fig. 21.) est semblable à un arc d’un grand cercle AE, si chacun d’eux est compris entre les mêmes grands cercles CAF, & CEF.
Ainsi, les arcs AE & IG, ont la même raison à leur circonférence ; & par conséquent contiennent le même nombre de degrés ; & l’arc IG, est plus petit que l’arc AE.
12°. L’arc d’un grand cercle est la ligne la plus courte qu’on puisse tirer d’un point de la surface d’une sphere à un autre point de la même surface.
De-là il s’ensuit que la vraie distance de deux lieux sur la surface de la terre, est un arc d’un grand cercle compris entre ces lieux. Voyez Navigation & Carte. Wolf & Chambers. (E)
SPHERISTERE, s. m. (Gymnastiq.) sphæristerium, lieu consacré à tous les exercices dans lesquels on employoit la balle.
Quoiqu’entre les divers exercices où l’on se servoit de balles, il y en eût plusieurs qu’on ne pouvoit pratiquer qu’en plein air & dans les endroits les plus spacieux des gymnases, tels qu’étoient les xystes, xysta, ou les grandes allées découvertes ; on ne laissoit pas chez les Grecs de construire dans ces gymnases quelques pieces convenables à certaines especes de sphéristiques.
Les Romains qui avoient imité les Grecs dans la construction de la plûpart de leurs bâtimens, & entre autres dans celle de leurs gymnases ou palestres, & de leurs thermes, y plaçoient aussi de ces sphéristeres, qui n’étoient pas tellement affectés à ces édifices publics, qu’il ne s’en trouvât souvent dans les maisons des particuliers tant à la ville qu’à la campagne. L’empereur Vespasien, par exemple, en avoit un dans son palais ; & c’étoit-là, qu’au rapport de Suétone, il se faisoit frotter la gorge & les autres parties du corps un certain nombre de fois. Alexandre Severe s’exerçoit aussi très-souvent dans son sphéristere, suivant le témoignage de Lampridius.
Pline le jeune, dans les descriptions qu’il nous a laissées de ses deux maisons de campagne du Laurentin & de celle de Toscane, place dans l’une & dans l’autre un sphæristerium. Il dit en parlant du Laurentin, cohæret calida piscina mirificè ex quâ natantes mare adspiciunt ; nec procul sphæristerium, quod calidissimo soli, inclinato jam die, occurrit, c’est-à-dire, il y a une grande baignoire d’eau chaude si avantageusement située, que ceux qui s’y baignent voyent la mer ; & non loin de-là est un jeu de paume exposé à la plus grande chaleur du soleil vers la fin du jour. Et en parlant de sa maison de Toscane, il s’exprime ainsi : apodyterio superpositum est sphæristerium quod plura genera exercitationis, pluresque circulos capit ; une espece de jeu de paume propre à divers exercices, occupe le dessus du lieu qui sert de garde-robe ; & ce jeu de paume est accompagné de plusieurs réduits & détours particuliers.
Comme Vitruve, dans la description qu’il donne des gymnases ou palestres, tels qu’on les voyoit en Grece de son tems (car ils n’étoient pas fort communs en Italie) ne dit pas un mot du spæristerium, en faisant le dénombrement des différentes pieces de la palestre ; il y a apparence que le coryceum dont il parle, est le véritable sphæristerium des palestres, c’est-à-dire, un lieu destiné à la plûpart des exerci-
