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parties : on ne va jamais plus loin pour déterminer la quantité de ces sinus & de ces tangentes. Ainsi comme le côté d’un hexagone soutient la sixieme partie d’un cercle & est égal au rayon, de même aussi le sinus de 30°. est 5000000.

1°. Le sinus AD étant donné, trouver le sinus du complément : ôtez le quarré du sinus AD du quarré du rayon AC ; le reste sera le quarré du sinus AG du complément : d’où tirant la racine quarrée, l’on a le sinus du complément ; par exemple, supposons AC, 10000000, & AD 5000000, on trouvera que AG sinus de 60°. est 8660254.

2°. Le sinus AD de l’arc AE étant donné, trouver le sinus de la moitié de l’arc ou la moitié de AE ; trouvez la corde de l’arc AE, voyez Corde, car la moitié de cette corde est son sinus. Ainsi supposons DC & AD connues, comme dans le problème précédent, nous trouverons que le sinus de la moitié de la corde AE ou le sinus de 15°. = 2588190.

3°. Le sinus DG de l’arc DF étant donné, trouver le sinus DE de l’arc double DB, fig. 6. Puisque les angles en E & en G sont des angles droits, & que l’angle B est commun à chaque triangle BCG & DEB, nous aurons BC : CG ∷ BD : DE ; donc CG étant trouvé par le second problème, & BD étant double de DG, on peut trouver DE par la regle de proportion.

4°. Les sinus FG & DE, fig. 7. des arcs FA & DA, dont la différence DF est plus grande que 45 minutes, étant donnés, trouver un sinus intermédiaire quelconque, comme IL. Trouvez une quatrieme proportionnelle à la différence FD des arcs dont les sinus sont donnés, à la différence de l’arc IF dont on cherche le sinus, & à la différence DH des sinus donnés : ajoutez-la au plus petit sinus donné FG, la somme sera le sinus demandé.

5°. Trouver le sinus de 45 degrés ; soit HI, fig. 1. un quart de cercle, HCI sera un angle droit ; par conséquent le triangle sera rectangle, donc $\scriptstyle HI^{2}=HC^{2}+CI^{2}=2HC^{2}$. C’est pourquoi puisque H C sinus total est 10000000 ; si du quarré de $\scriptstyle 2HC^{2}$, qui est 200000000000000, on extrait la racine quarrée 14142136 ; on aura la corde HI, dont la moitié 7071068 est le sinus demandé 45 degrés.

6°. Le sinus d’une minute ou de 60″. FG, fig. 7. étant donné, trouver le sinus d’une ou plusieurs secondes MN. Puisque les arcs AM & AF sont bien petits. AMF pourra être prise pour une ligne droite, sans qu’il y ait d’erreur sensible dans les fractions décimales du rayon dans lesquelles le sinus est exprimé, c’est-à-dire que les arcs AM & AF seront regardés comme proportionnels à leurs cordes ; c’est pourquoi puisque MN est parallele à FG, on aura AF : FG ∷ AM : MN ; donc AF, FG & AM étant donné, on trouve aisément MN.

Construire un canon des sinus. Les sinus de 30°. 15°. 45°. & 36°. étant trouvés, (nous avons montré ci-dessus la maniere de trouver les trois premiers, &, à l’égard du quatrieme, c’est la moitié du côté du pentagone, voyez Pentagone), on peut de-là construire un canon de tous les sinus à chaque minute & à chaque seconde ; car avec le sinus de 36°. on trouve ceux de 18°. 9°. 4°. 30′. & 2°. 15′. par le second problème : ceux de 54°. 72°. 81°. 85°. 30′. & 87°. 45′. &c. par le premier problème ; d’ailleurs avec les sinus de 45°. on trouve le sinus de 22°. 30′ 11°. 15′. &c. Avec les sinus de 30°. & de 54°. on trouve le sinus de 12°. Avec le sinus de 12°. on trouve ceux de 6°. de 3°. de 1°. 30′. 35′. 78°. &c. Avec le sinus de 15°. on trouve le sinus de 7°. 30′. &c. jusqu’à ce qu’on ait 120 sinus, qui se suivent régulierement à 45′. près les uns des autres. On peut trouver les autres sinus intermédiaires par le cinquieme problè-

me, & ainsi le canon sera complet.

Le sinus d’un arc étant donné, trouver la tangente & la sécante. Voyez Tangente & Sécante.

Pour trouver le logarithme d’un sinus donné, voyez Logarithme.

Dans tous triangles, les côtés sont comme les sinus des angles opposés. Voyez Triangle.

Le sinus BC, fig. 9. & le sinus verse AB étant donnés, trouver l’arc FC en degrés. Trouvez le demi-diametre AD, alors dans le triangle DBC, outre l’angle droit B, vous trouverez par les côtés BC & DC l’angle ADC, qui fait voir combien l’arc a de degrés ; le double de cet arc est l’arc FC. Ce problème est d’usage pour trouver le segment d’un cercle. Voyez Segment.

Sinus artificiel signifie logarithme d’un sinus. Voyez Logarithme.

Ligne des sinus est une ligne sur le compas de proportion. Voyez Compas de proportion, &c. Chambers. (E)

Formules des sinus. x étant le sinus d’un angle, & 1 le sinus total, $\scriptstyle {\sqrt {1-xx}}$ est son co-sinus ; $\scriptstyle {\frac {1}{x}}$, sa sécante ; $\scriptstyle {\frac {1}{\sqrt {1-xx}}}$, sa co-sécante ; $\scriptstyle {\frac {x}{\sqrt {1-xx}}}$, sa tangente.

De plus, si on nomme z un angle quelconque, on aura son sinus = $\scriptstyle c{\frac {\overset {z{\sqrt {-1}}\ \ \ \ \ -z{\sqrt {-1}}}{-c}}{2{\sqrt {-1}}}}$, & son co-sinus $\scriptstyle c{\frac {\overset {z{\sqrt {-1}}\ \ \ \ \ -z{\sqrt {-1}}}{+c}}{2}}$. Voyez le calcul intégral de M. de Bougainville.

En général, $\scriptstyle \sin .d\cos .b=\sin .{\frac {d+b}{2}}+\sin .{\frac {d-b}{2}}$.

$\scriptstyle Sin.d.\sin .b={\frac {1}{2}}\cos .{d+b}+{\frac {1}{2}}\cos .{d-b}$.

$\scriptstyle Co-sin.d\cos .b=cos{\frac {d+b}{2}}+cos{\frac {d-b}{2}}$.

$\scriptstyle Sin.{d+b}=\sin .d\cos .b-\sin .b\sin .b$.

$\scriptstyle Co-sin{d+b}=\cos .d\cos .b-\sin .b.\sin .b$.

Courbe des sinus, est une courbe dans laquelle les abscisses représentent les arcs de cercle ; les ordonnées représentent les sinus de ces angles.

Donc si z représente les abscisses, on aura l’ordonnée $\scriptstyle y=\sin .z=c{\frac {\overset {z{\sqrt {-1}}\ \ \ \ \ -z{\sqrt {-1}}}{-c}}{2{\sqrt {-1}}}}$, ou bien $\scriptstyle dz={\frac {dy}{\sqrt {1-yy}}}$. Par ces formules, on trouvera aisément les propriétés de cette courbe, ses tangentes, sa quadrature, &c. (O)

Sinus, s. m. (Osteolog.) espece de cavité d’un os qui a plus d’étendue dans son fond que dans son entrée, c’est ce qu’on remarque à l’égard des sinus frontaux, des maxillaires, &c. (D. J.)

Sinus du cerveau, (Anatom.) Les sinus du cerveau sont des canaux veineux, plus amples & moins comques, par rapport à leurs arteres correspondantes, que les anciens ne le sont ordinairement, par rapport aux leurs. Dans ces sinus, se rassemble comme dans une espece d’entrepôt, le sang de différentes veines, pour être de-là distribué dans les véritables veines, qui doivent le rapporter au cœur.

Il y a quatre sinus principaux, le longitudinal supérieur, qui reçoit le sang de quelques parties externes de la tête & de la dure-mere, de la pie mere, & même de l’extérieur du cerveau ; deux sinus latéraux par rapport à lui, l’un droit & l’autre gauche, qui en reçoivent le sang ; & un quatrieme nommé torcular par les anciens, où se ramasse le sang qui revient du lacis choroïde, & par conséquent des ventricules du cerveau.

Tous les Anatomistes, excepté le célebre Morgagni, ont cru que le sinus longitudinal supérieur étant parvenu au derriere de la tête, sur la tente du cervelet, se partage & se fourche en deux autres canaux, qui sont les deux sinus latéraux, dont chacun reçoit une égale quantité de sang, & qu’à l’endroit de cette