proscrire cette regle à cause de son prétendu défaut de limitation, mais commençant alors à se contredire, il ne fait plus difficulté de la donner à son véritable auteur.
Wallis au reste n’est pas le seul qui ait attaqué la regle que nous nous proposons de démontrer.
Le journal des savans de l’année 1684, nous apprend, à la page 250. que Rolle la taxoit aussi de fausseté. Le journaliste donne ensuite deux exemples de ce genre ; mais dans ces exemples il se trouve des racines imaginaires.
C’est ce que remarque fort bien le pere Prestet de l’oratoire, dans la seconde édition des élém. liv. VIII. pag. 362.
La remarque de Rolle insérée dans le journal des savans, & la réponse du pere Prestet ne pouvoient manquer de réveiller l’attention de l’académie. Duhamel, qui en étoit alors secrétaire, fit donc mention dans son histoire, de l’observation de Rolle ; & il ajouta que l’académie ayant chargé Cassini & de la Hire d’examiner sa critique, ils avoient rapporté que Schooten avoit déja fait la même remarque, mais que cet auteur prétendoit que Descartes même n’avoit pas donné sa regle pour générale.
Si cette décision a dû en effet fixer le sens véritable de la regle de Descartes, n’auroit-elle pas dû exciter de plus en plus les géometres à chercher une démonstration rigoureuse de cette regle, au-lieu de se contenter de la déduire par induction, comme on doit présumer que Descartes l’avoit fait, ou de l’inspection seule des équations algébriques par la multiplication de leurs racines supposées connues ? Un silence si constant sur une vérité qu’on pouvoit désormais regarder presque comme un principe, & dont cependant on n’appercevoit point encore l’évidence, n’étoit-il point en quelque sorte peu honorable pour les mathématiques » ? Nous renvoyons le lecteur, pour la démonstration de cette regle, au mémoire de M. l’abbé de Gua, qui l’a démontré de deux manieres différentes. Voyez a l’article Algebre, l’histoire des obligations que cette science a aux différens mathématiciens qui l’ont perfectionnée, & sur-tout à Viete & à Dercartes.
Racine d’un nombre, en Mathématique, signifie un nombre qui étant multiplié par lui-même rend le nombre dont il est la racine ; ou en général le mot racine signifie une quantité considérée comme la base & le fondement d’une puissance plus élevée. Voyez Puissance, &c.
En général la racine prend la dénomination de la puissance dont elle est racine ; c’est-à-dire qu’elle s’appelle racine quarrée si la puissance est un quarré ; racine cubique si la puissance est un cube, &c. ainsi la racine quarrée de 4 est 2, parce que 2 multiplié par 2 donne 4. Le produit 4 est appellé le quarré de 2, & 2 en est la racine quarrée, ou simplement la racine.
Il est évident que l’unité est à la racine quarrée, comme la racine quarrée est au quarré : donc la racine quarrée est moyenne proportionnelle entre le quarré & l’unité ; ainsi .
Si un nombre quarré comme 4 est multiplié par sa racine 2, le produit 8 est appellé le cube ou la troisieme puissance de 2 ; & le nombre 2, considéré par rapport au nombre 8, en est la racine cubique.
Puisque l’unité est à la racine comme la racine est au quarré, & que l’unité est à la racine comme le quarré est au cube, il s’ensuit que l’unité, la racine, le quarré & le cube sont en proportion continue, c’est-à-dire que . par conséquent la racine cubique est la premiere de deux moyennes proportionnelles entre l’unité & le cube.
Extraire la racine d’un nombre ou d’une puissance donnée, comme 8, c’est la même chose que de
trouver un nombre comme 2, qui étant multiplié par lui-même un certain nombre de fois, par exemple deux fois, produise ce nombre 8. Voyez Extraction.
Une racine quelconque, quarrée ou cubique, ou d’une puissance plus élevée, est appellée racine binome, ou simplement binome quand elle est composée de deux parties ; comme ou . Voyez Binome.
Si la racine est composée de trois parties, on l’appelle trinome, comme . Voyez Trinome. Si la racine a plus de trois parties, on l’appelle multinome, comme . Voyez Multinome.
M. l’abbé de Gua nous a donné de plus, dans un mémoire imprimé p. 455 du même vol. une méthode sur le nombre des racines imaginaires, réelles positives ou réelles négatives. Ne pouvant entrer dans aucun détail sur ce sujet, nous nous contenterons de dire avec l’auteur qu’on trouve sur cette méthode quelques vues générales, mais fort obscurément énoncées dans une lettre de Collins au docteur Wallis ; qu’en suite M. Stirling a poussé ces vues un peu plus loin dans son énumération des lignes du troisieme ordre ; mais qu’il s’en faut bien que la méthode de ce géometre ne laisse plus rien à desirer. Nous croyons pouvoir en dire autant de la méthode de M. l’abbé de Gua, puisque cette méthode, de son propre aveu, suppose la résolution des équations qui n’est pas même trouvée absolument pour le 3e degré. Nous avons parlé à la fin de l’art. Equation, du travail de M. Fontaine sur le même sujet. (O)
Racine, terme d’Astronomie, qui signifie une époque ou instant duquel on commence à compter les mouvemens des planetes. Il est avantageux chaque fois qu’on veut connoître le lieu moyen d’une planete, pour un tems donné, de le trouver calculé dans les tables astronomiques, où l’on a eu soin de reduire le lieu moyen ou l’anomalie moyenne des planetes au tems de quelque ere célebre, telle que l’ere chretienne, l’ere de Nabonassar, celle de la création du monde, la fondation de Rome, le commencement de la période julienne, &c. Il a donc fallu trouver dans ces tables le lieu moyen des planetes pour ces eres proposées, & sur-tout pour les midis de tems moyen, & non pas de tems vrai ou apparent. Ces lieux moyens des planetes ainsi déterminés, se nomment les époques ou les racines des moyens mouvemens, puisque ce sont autant de points fixes d’où l’on part pour calculer tous les autres mouvemens. Voyez Epoque & Tables. Inst. ast. p. 547. &c.
Racine, partie des plantes par laquelle elles s’attachent à la terre ; il y a des racines bulbeuses, des tubéreuses & des fibreuses. La racine bulbeuse est ce que l’on appelle vulgairement un oignon, qui est le plus souvent garnie à sa base de racines fibreuses : les bulbes sont solides, radices bulbosæ solidæ ; par couches, tunicatæ ; écailleuses, squamosæ ; deux à deux, duplicatæ ; ou plusieurs ensemble, aggregatæ : elles sont aussi de différentes figures. La racine tubéreuse ou en tubercule est charnue & solide, elle devient plus grosse que la tige, elle y adhere ou y est suspendue par un filet, elle a différentes figures. La racine sibreuse est composée de plusieurs autres racines plus petites que leur tronc ; elle est perpendiculaire ou horisontale, charnue ou filamenteuse, simple ou branchue. Floræ par. prod. par M. Dalibard.
Racine, en Anatomie, se dit assez ordinairement de l’endroit dans lequel les parties sont attachées.
On appelle racine des dents la partie de ces os qui est renfermée dans les alvéoles. Voyez Alvéole.
La racine du nez est cette partie qui répond à l’articulation des os du nez avec le coronal. Voyez Nez & Coronal.
