& dont le restant paroît vuide à l’impression, elles forment de même les alinea, le blanc des titres, & ceux qu’occasionnent assez fréquemment les ouvrages en vers. Voyez table des caracteres.
QUADRATAE, (Géog. anc.) ancien lieu d’Italie sur la route de Milan à Vienne, ville des Gaules, entre Rigomagnum & Taurinos. On croit que c’est présentement Crescentino, dans le marquisat d’Yvrée, au Piémont. (D. J.)
QUADRATARIUS, s. m. (Littérat.) La signification ordinaire de quadratarius est, un ouvrier qui équarrit de la pierre ou du marbre. Les lapicidæ ou quadratarii sont mis dans la même classe, loi premiere, au code de excusationibus artificum ; mais en fait de pierre ou de marbre quarré, il s’en tailloit pour beaucoup d’autres ouvrages, que pour le corps solide des bâtimens. On en scioit de diverses couleurs, & l’on en formoit des quarrés plus ou moins grands, dont on revêtoit les murs, & dont on embellissoit par compartimens les pavés des temples & d’autres édifices publics & particuliers.
L’art de tailler & d’employer ainsi ces pierres, étoit un métier tout autre que celui d’équarrisseur ordinaire, & s’appelloit ars quadrataria. Ce terme est employé dans une légende très-ancienne des quatre couronnés, qui furent martyrisés sous Dioclétien : dum Diocletianus omnes metallicos congregaret, invenit Claudium, Castorium, Symphorianum & Nicostratum, mirificos in arte quadrataria. Les ouvriers qui en faisoient profession, s’appelloient quadratarii, & leur ouvrage opus quadratarium. (D. J.)
QUADRATIN, s. m. piece de fonte de caractere d’Imprimerie. Chaque corps de caractere a ses quadratins ; ils sont, ainsi que les quadrats & espaces, plus bas de quatre lignes que les lettres. Les quadratins sont exactement quarrés, & d’usage au commencement d’un article, après un alinea, & très-fréquens dans les ouvrages où les chiffres dominent, comme ceux d’algebre ou d’arithmétique. Le quadratin est régulier dans son épaisseur ; deux chiffres ensemble font celle d’un quadratin. Il y a en outre des demi-quadratins de l’épaisseur d’un chiffre pour la plus grande commodité de l’art. Voyez table des caracteres.
QUADRATIQUE, adj. (Algebre.) équation quadratique, qu’on appelle plus communément équation du second degré, c’est une équation où la quantité inconnue monte à deux dimensions, c’est-à-dire une équation qui renferme le quarré de la racine ou du nombre cherché : telle est l’équation . Voy. Equation.
Les équations quadratiques sont de deux especes ; les unes sont pures ou simples, & les autres sont affectées.
Les équations quadratiques simples sont celles où le quarré de la racine inconnue se trouve seul, & est égal à un nombre donné ou à une quantité connue ; comme dans les équations ; ; .
La résolution de ces équations est fort aisée ; car il est évident qu’il ne s’agit que d’extraire la racine quarrée du nombre ou de la quantité connue. Voyez Racine.
Ainsi dans la premiere équation, la valeur de x est égale à 6 ; dans la seconde, .
Les équations quadratiques affectées sont celles qui renferment quelque puissance intermédiaire du nombre inconnu, outre la plus haute puissance de ce nombre, & le nombre absolu donné ; telle que l’équation .
Toutes les équations de cet ordre sont représentées par l’une ou l’autre des formes suivantes, .
Il y a différentes méthodes d’extraire les racines des équations quadratiques affectées ; la plus commode
est celle-ci : supposons que , on rendra un quarré parfait, en y ajoûtant , afin d’avoir , qui est le quarré de : après quoi, la racine quarrée peut s’extraire de la maniere suivante :
| ajoûté | |
Voyez au reste des remarques importantes sur ces formules, au mot Equation ; & sur la construction des équations quadratiques, voyez Construction.
Au lieu des caracteres + & -, quelques auteurs ont fait usage de points, ainsi qu’on peut le voir dans les équations suivantes.
| add. | |
Remarquez qu’on tire la double racine positive & négative de , & qu’on ne tire que la simple racine x + du premier membre, quoiqu’on pût tirer encore la racine . Mais si on faisoit , cela ne produiroit jamais que deux valeurs de x, quelque combinaison que l’on fît des signes. Voilà pourquoi on se contente d’extraire la double racine d’un des membres. On pourroit faire ; & cela donneroit les mêmes valeurs de x. (O)
QUADRATRICE, s. f. en Géométrie, est une courbe méchanique, par le moyen de laquelle on peut trouver des rectangles ou quarrés égaux à des portions de cercle, ou en général à des portions d’espaces curvilignes. Voyez Cercle, Quadrature, &c.
Pour parler plus exactement, la quadratrice d’une courbe est une courbe transcendante décrite sur le même axe, dont les demi-ordonnées étant connues, servent à trouver la quadrature des espaces qui leur correspondent dans l’autre courbe. Voyez Courbe.
Par exemple, on peut appeller quadratrice de la parabole AMC, la courbe AND (Pl. analys. fig. 21), dans laquelle les ordonnées PN, sont telles que celle dans laquelle , ou , ou enfin celle dans laquelle , multiplié par une constante a. Voilà donc trois especes de quadratrices de la parabole.
Les plus célebres des quadratrices, sont celles de Dinostrate & de M. Tschirnhausen pour le cercle.
La quadratrice de Dinostrate est une courbe AMmm (Pl. analys. fig. 22.), par le moyen de laquelle on trouve la quadrature du cercle, non point géométriquement, mais d’une maniere méchanique. Elle est ainsi appellée de Dinostrate, qui en est l’inventeur.
Voici sa génération. Divisez le quart de cercle ANB, en tel nombre de parties égales que vous voudrez, en N, n, &c. Divisez de même le rayon AC en un égal nombre de parties aux points P, p, &c. menez les rayons CN, cn, &c. enfin sur les points P, p &c. élevez les perpendiculaires P M, p m &c. Joignez ces lignes, & vous aurez autant de points M, m, que vous aurez fait de divisions ; on peut engendrer la quadratrice de Dinostrate par un mouvement continu, en supposant que le rayon CN décrive uniformément par son extrémité N l’arc AB, & que pendant ce tems une regle mobile PM,
