direction LA ou AD sur le poids D qu’il soutient, comme le sinus total est au sinus de l’angle d’inclinaison.
3°. Les pesanteurs respectives du même corps sur différens plans inclinés, sont l’une à l’autre comme les sinus des angles d’inclinaison.
4°. Plus l’angle d’inclinaison est grand, plus aussi est grande la pesanteur respective.
5°. Ainsi dans un plan vertical où l’angle d’inclinaison est le plus grand, puisqu’il est formé par une perpendiculaire, la pesanteur respective est égale à la pesanteur absolue ; & dans un plan horisontal, où il n’y a aucune inclinaison, la pesanteur respective s’anéantit totalement.
II. Pour trouver le sinus de l’angle d’inclinaison que doit avoir un plan, afin qu’une puissance donnée y puisse soutenir un poids donné, dites : le poids donné est à la puissance donnée, comme le sinus total est au sinus de l’angle d’inclinaison du plan : ainsi supposant qu’un poids de 1000 livres doive être soutenu par une puissance de 50, on trouvera que l’angle d’inclinaison doit être de 2°. 52′.
Au reste, nous supposons dans toute cette théorie que la puissance tire parallélement à AC, c’est-à-dire, à la longueur du plan ; & c’est la maniere la plus avantageuse dont elle puisse être appliquée. Mais si elle tire dans toute autre direction, il ne sera pas fort difficile de déterminer le rapport de la puissance au poids. Pour cela on menera par le point de concours de la direction verticale du poids, & de la direction de la puissance, une perpendiculaire au plan AC ; or pour qu’il y ait équilibre, il faut 1°. que cette perpendiculaire tombe sur la base du corps, & non au-delà ou en-deçà, car autrement le corps glisseroit ; 1°. qu’elle soit la direction de la force résultante de l’action du poids & de celle de la puissance ; car il faut que la force résultante de ces deux actions soit détruite par la résistance du plan, & elle ne peut être détruite à moins qu’elle ne soit pas perpendiculaire au plan ; on fera donc un parallélogramme dont la diagonale soit cette perpendiculaire, & dont les côtés seront pris sur les directions de la puissance & du poids, & le rapport des côtés de ce paraléllogramme sera celui de la puissance & du poids. Ceux qui voudront voir cette matiere plus approfondie peuvent consulter la Méchanique de Varignon.
III. Si le poids L descend selon la direction perpendiculaire AB, en élevant le poids D dans une direction parallele au plan incliné, la hauteur de l’élévation du poids D sera à celle de la descente du poids L, comme le sinus de l’angle d’inclinaison C est au sinus total.
D’où il s’ensuit 1°. que la hauteur de la descente du poids L est à la hauteur de l’élévation du poids D réciproquement, comme le poids D est au poids équivalent L.
2°. Que des puissances sont égales lorsqu’elles élevent des poids à des hauteurs qui sont réciproquement proportionnelles à ces poids ; & c’est ce que Descartes prend comme un principe par lequel il démontre les forces des machines.
On voit aussi la raison pourquoi il est beaucoup plus difficile de tirer un chariot chargé sur un plan incliné, que sur un plan horisontal, parce qu’on a à vaincre une partie du poids qui est à la pesanteur totale dans le rapport de la hauteur du plan à sa longueur.
IV. Les poids EF, fig. 53. n. 2. qui pesent également sur des plans inclinés AC, CB, de même hauteur CD, sont l’un à l’autre comme les longueurs des plans AC, CB.
Stevin a donné une espece de démonstration expérimentale de ce théorème : nous l’ajouterons ici à cause qu’elle est facile & assez ingénieuse. Sur un
V. Un corps pesant descend sur un plan incliné avec un mouvement uniformément accéléré. En effet il doit descendre suivant la même loi que les corps graves qui tombent verticalement, avec cette seule différence qu’il descend avec une pesanteur moindre. Voyez Mouvement & Accélération.
D’où il s’ensuit 1° que les espaces de la descente sont en raison doublée des tems, de même qu’en raison doublée des vîtesses, c’est pourquoi les espaces parcourus en tems égaux, croissent comme les nombres impairs, 1, 3, 5, 7, 9, &c.
2°. L’espace parcouru par un corps pesant qui descend sur un plan incliné, est sous-double de celui qu’il parcouroit dans le même tems avec la vîtesse acquise à la fin de sa chûte.
3°. Ainsi en général les corps pesans en descendant sur des plans inclinés, suivent les mêmes lois que s’ils tomboient perpendiculairement. Cette raison détermina Galilée, qui vouloit découvrir les lois du mouvement des corps dont la chûte est perpendiculaire, à faire ses expériences sur des plans inclinés, à cause que le mouvement y est plus lent. Les théoremes suivans vont nous apprendre celles qu’il y découvrit.
VI. Si un corps pesant descend sur un plan incliné, sa vîtesse à la fin d’un tems donné quelconque, est à la vîtesse qu’il acquéroit en tombant perpendiculairement dans le même tems, comme la hauteur du plan incliné est à sa longueur.
VII. L’espace parcouru par un corps pesant sur un plan incliné A D, fig. 60. est à l’espace AB qu’il parcouroit en même tems dans un plan perpendiculaire, comme la vîtesse du corps sur le plan incliné au bout d’un tems quelconque, est à la vîtesse que ce même corps auroit acquise en tombant perpendiculairement durant le même tems.
D’où il s’ensuit 1° que l’espace parcouru sur le plan incliné, est à l’espace qui seroit parcouru en tems égal dans un plan perpendiculaire, comme la hauteur du plan AB est à sa longueur AC, & par conséquent comme le sinus de l’angle d’inclinaison CD est au sinus total.
2°. Or si de l’angle droit B l’on abaisse une perpendiculaire sur AC, l’on aura AC, AB ∷ AB, AD, donc un corps descendant sur un plan incliné viendroit du point A en D, dans le même tems qu’il tomberoit en ligne perpendiculaire du point A au point B.
3°. C’est pourquoi étant donné l’espace de la descente perpendiculaire dans la hauteur du plan AB ; si on fait tomber une perpendiculaire du point B sur AC, l’on a l’espace AD qui doit être parcouru dans le même tems sur le plan incliné.
4°. Pareillement étant donné l’espace AD parcouru sur le plan incliné, l’on a l’espace AB qui seroit parcouru perpendiculairement dans le même tems, en élevant une perpendiculaire qui rencontre le plan vertical en B.
5°. D’où il s’ensuit que dans le demi-cercle CDEF, fig. 61, un corps descendra en un tems égal par tous les plans AD, AE, AF, AC, c’est-à-dire dans le même tems qu’il tomberoit par le diametre AB, en le supposant perpendiculaire au plan horisontal LM.
