entier AEB ; & pour cela, il faut connoître son axe EC ; on imaginera une perpendiculaire GH, tirée de G sur CB, qui sera parallele à FC ; & à cause des deux triangles semblables CHB, ECB, l’on viendra à la connoissance de la ligne entiere CE ; car l’on aura HB est à HG comme CB est à CE. HB est la difference de CB à CH égale FG, ainsi CH sera de 5 piés, & par conséquent aussi HB. HG est égale à CF, ainsi HG est de 10 piés ; ensorte que si dans la proportion précédente à la place des lignes HB, HG, CB, on met leur valeur, on aura 5 est à 10, comme 10 est à CE, qu’on trouvera de 20 piés ; si l’on en ôte CF de 10, il restera FE qui est l’axe ou la hauteur du petit cône qui sera aussi de 10 piés, on trouvera la solidité du cône total en multipliant la superficie du cercle de sa base par le tiers de sa hauteur CE, & l’on aura pour sa solidité 2100 piés cubes. On retranchera de cette solidité celle du petit cône, que l’on trouvera être de 262 piés cubes, il restera pour la solidité du cône tronqué AD, GB, 1838 piés cubes, c’est-à-dire, environ 8 toises cubes & demie.
Cela fait, si l’on suppose que pour enlever une toise cube de terre, dans laquelle on veut pratiquer la mine, il soit besoin de 11 livres de poudre, il faudra multiplier les toises de l’excavation par le nombre des livres de poudre qu’il faut pour enlever chaque toise, c’est-à-dire, que dans cet exemple, il faudra multiplier 8 toises & demie par 11, & le produit 93 livres & demie donnera la quantité de poudre dont il faudra charger la mine dont il est ici question. On augmente cette quantité de quelque chose, afin que l’effet de la mine se trouve plutôt plus grand que plus petit, & pour remédier aux différens accidens qui peuvent arriver aussi à la poudre dans le fourneau & retarder son activité.
Si l’on avoit voulu calculer l’excavation de cette mine ; dans la supposition du paraboloide, on auroit trouvé pour sa solidité 1890 piés cubes qui valent huit toises trois quarts cubes ; c’est-à-dire, que cette solidité se trouveroit environ d’un quart de toise plus grand que dans la supposition du cône tronqué, ce qui n’est pas ici un objet fort important.
Lorsque l’on sait la quantité de poudre dont la mine doit être chargée, il faut trouver quelle doit être la grandeur ou la capacité de la chambre de la mine ; qu’on fait ordinairement de forme cubique.
On peut connoître aisément cette capacité par le moyen de la Géométrie, & pour cela il faut savoir la pesanteur d’un pié cube de poudre. On a trouvé qu’elle étoit d’environ 80 livres ; ainsi, lorsqu’une mine doit être chargée de 80 livres de poudre, il faut que la chambre soit d’un pié cube. On la fait cependant d’environ un tiers plus grande que l’espace que doit occuper la poudre ; parce que, pour empêcher que la poudre ne contracte de l’humidité dans la chambre ou le fourneau, on la tapisse, pour ainsi dire, par-tout de sacs à terre, de planches, de paille, &c. Voyez Chambre & Fourneau.
Soit donc la mine dont on vient de trouver la charge, pour trouver la capacité de sa chambre, nous supposerons qu’aux 93 livres & demi que le calcul a données, on ajoute 7 livres & demi, on aura 100 livres pour sa charge complete.
Présentement, si 80 livres de poudre occupent un pié cube, 100 livres en occuperont un pié & un quart de pié, ajoutant à cela trois quarts de pié pour les sacs à terre, la paille & les planches qui doivent être dans la mine, on aura 2 piés cubes pour la capacité totale de la chambre. Ainsi il ne s’agit plus que de trouver le côté d’un cube qui contienne 2 piés cubes, qu’on trouve par approxi-
donnant pour base à la chambre un quarré dont le côté soit de cette quantité ; & faisant sa hauteur aussi de la même quantité, on aura la chambre de la grandeur demandée. Il est bon d’observer que l’exacte précision n’est pas d’une nécessité absolue dans ces sortes de calculs.
On ajoute ici une table calculée par M. de Valliere, qui contient la quantité de poudre dont les mines doivent être chargées, depuis un pié de ligne de moindre résistance jusqu’à 40.
| Longueur des lignes de moindre résistance. | Charges des mines. | Longueur des lignes de moindre résistance | Charges des mines. | |||||
| Piés. | livres. | onces. | Piés. | livres. | onces. | |||
| 1 | 000 | 2 | 21 | 868 | 3 | |||
| 2 | 0 | 12 | 22 | 998 | 4 | |||
| 3 | 2 | 8 | 23 | 1140 | 10 | |||
| 4 | 6 | 0 | 24 | 1296 | 0 | |||
| 5 | 11 | 11 | 25 | 1558 | 9 | |||
| 6 | 20 | 4 | 26 | 1647 | 12 | |||
| 7 | 32 | 2 | 27 | 1815 | 4 | |||
| 8 | 48 | 0 | 28 | 2058 | 0 | |||
| 9 | 68 | 5 | 29 | 2286 | 7 | |||
| 10 | 93 | 12 | 30 | 2530 | 4 | |||
| 11 | 124 | 12 | 31 | 2792 | 4 | |||
| 12 | 162 | 0 | 32 | 3072 | 0 | |||
| 13 | 205 | 15 | 33 | 3369 | 1 | |||
| 14 | 257 | 4 | 34 | 3680 | 12 | |||
| 15 | 316 | 4 | 35 | 4019 | 8 | |||
| 16 | 324 | 0 | 36 | 4374 | 0 | |||
| 17 | 460 | 9 | 37 | 4758 | 11 | |||
| 18 | 546 | 12 | 38 | 5144 | 4 | |||
| 19 | 643 | 0 | 39 | 5561 | 2 | |||
| 20 | 750 | 0 | 40 | 6000 | 0 | |||
Nous avons observé que la poudre en agissant également de tous côtés, fait son plus grand effort vers celui qui lui oppose le moins de résistance. Ainsi on peut la déterminer à agir vers un côté quelconque, en lui donnant plus de facilité à s’échapper par ce côté que par les autres.
Soit figuré, Pl. IX. de fortif. fig. 8, la coupe ou le profil d’un rempart de 30 piés de haut ; si l’on plaçoit la chambre de la mine dans les terres du rempart D, ensorte que la ligne de moindre résistance CD se trouvât moindre que la distance BD, c’est-à-dire, que celle du fourneau à la partie extérieure du revêtement ; il est évident que la mine feroit son effort vers C & non vers B. Mais dans l’attaque des places, on les emploie pour détruire les revêtemens où elles font des efforts considérables. Il faut donc pour cela que la chambre de la mine soit placée de maniere à produire cet effet, c’est-à-dire comme en A, où la distance AB est plus petite que celles de toutes les autres parties extérieures du rempart & du revêtement au fourneau A. Nous avons supposé dans cet exemple la hauteur du revêtement BK de 30 piés ; ainsi l’on place le fourneau à la distance de 12 ou 15 piés du côté extérieur du revêtement ; l’effort de la mine se fera selon HAI ; & comme la partie I du terrein résistera à cet effort, il se fera totalement vers BK, & il renversera ainsi le revêtement dans le fossé. On trouvera la quantité de poudre nécessaire pour produire cet effet, comme nous l’avons indiqué ci-devant, en toisant le solide HAI, & en multipliant chaque toise de sa solidité par 20 ou 25 qui est la quantité de poudre dont il est besoin pour enlever une toise cube de maçonnerie. Après quoi l’on réglera aussi la grandeur de la chambre, relativement à la quantité de poudre qu’elle doit con-
