celle de la divinité, & n’en est presque pas différente.
La science des nombres passa de l’Egypte dans la Grece, d’où après avoir reçû de nouveaux degrès de perfection par les Astronomes de ce pays, elle fut connue des Romains, & de-là est enfin venue jusqu’à nous.
Cependant l’ancienne Arithmétique n’étoit pas, à beaucoup près, aussi parfaite que la moderne : Il paroît qu’alors elle ne servoit guere qu’à considérer les différentes divisions des nombres : on peut s’en convaincre en lisant les traités de Nicomaque, écrits ou composés dans le troisieme siecle depuis la fondation de Rome, & celui de Boëce, qui existent encore aujourd’hui. En 1556, Xylander publia en Latin un abregé de l’ancienne Arithmétique, écrite en Grec par Psellus. Jordanus composa ou publia, dans le douzieme siecle, un ouvrage beaucoup plus ample de la même espece, que Faber Stapulensis donna en 1480, avec un commentaire.
L’Arithmétique, telle qu’elle est aujourd’hui, se divise en différentes especes, comme théorique, pratique, instrumentale, logarithmique, numérale, spécieuse, decimale, tétractique, duodécimale, sexagésimale, &c.
L’Arithmétique théorique est la science des propriétés & des rapports des nombres abstraits, avec les raisons & les démonstrations des différentes regles. Voyez Nombre.
On trouve une Arithmétique théorique dans les septieme, huitieme & neuvieme livres d’Euclide. Le moine Barlaam a aussi donné une théorie des opérations ordinaires, tant en entiers qu’en fractions, dans un livre de sa composition intitulé Logistica, & publié en Latin par Jean Chambers, Anglois, l’an 1600. On peut y ajoûter l’ouvrage Italien de Lucas de Burgo, mis au jour en 1523 : cet auteur y a donné les différentes divisions de nombres de Nicomaque & leurs propriétés, conformément à la doctrine d’Euclide, avec le calcul des entiers & des fractions, des extractions de racines, &c.
L’Arithmétique pratique est l’art de nombrer ou de calculer, c’est-à-dire, l’art de trouver des nombres par le moyen de certains nombres donnés, dont la relation aux premiers est connue ; comme si l’on demandoit, par exemple, de déterminer le nombre égal aux deux nombres donnés, 6, 8.
Le premier corps complet d’Arithmétique pratique nous a été donné en 1556, par Tartaglia, Vénitien : il consiste en deux livres ; le premier contient l’application de l’Arithmétique aux usages de la vie civile ; & le second, les fondemens ou les principes de l’Algebre. Avant Tartaglia, Stifelius avoit donné quelque chose sur cette matiere en 1544 : on y trouve différentes méthodes & remarques sur les irrationels, &c.
Nous supprimons une infinité d’autres auteurs de pure pratique, qui sont venus depuis, tels que Gemma Frisius, Metius, Clavius, Ramus, &c.
Maurolicus, dans ses Opuscula mathematica de l’année 1575, a joint la théorie à la pratique de l’Arithmétique ; il l’a même perfectionnée à plusieurs égards : Heneschius a fait la même chose dans son Arithmetica perfecta de l’année 1609, où il a réduit toutes les démonstrations en forme de syllogisme ; ainsi que Taquet, dans sa theoria & praxis Arithmetices de l’année 1704. (E)
Les ouvrages sur l’Arithmétique sont si communs parmi nous, qu’il seroit inutile d’en faire le dénombrement. Les regles principales de cette science sont exposées fort clairement dans le premier volume du cours de Mathématique de M. Camus, dans les institutions de Géométrie de M. de la Chapelle, dans l’Arithmétique de l’officier par M. le Blond. (O)
L’Arithmétique instrumentale est celle où les regles communes s’exécutent par le moyen d’instrumens imaginés pour calculer avec facilité & promptitude : comme les bâtons de Neper (Voyez Neper.) ; l’instrument de M. Sam. Moreland, qui en a publié lui-même la description en 1666 ; celui de M. Leibnitz, décrit dans les Miscellan. Berolin. la machine arithmétique de M. Pascal, dont on donnera la description plus bas, &c.
L’Arithmétique logarithmique, qui s’exécute par les tables des logarithmes. Voyez Logarithme. Ce qu’il y a de meilleur là-dessus est l’Arithmetica logarithmica de Hen. Brigg, publiée en 1624.
On ne doit pas oublier les tables arithmétiques universelles de Prostapharese, publiées en 1610 par Herwart, moyennant lesquelles la multiplication se fait aisément & exactement par l’addition, & la division par la soustraction.
Les Chinois ne se servent guere de regles dans leurs calculs ; au lieu de cela, ils font usage d’un instrument qui consiste en une petite lame longue d’un pié & demi, traversée de dix ou douze fils de fer, où sont enfilées de petites boules rondes : en les tirant ensemble, & les plaçant ensuite l’une après l’autre, suivant certaines conditions & conventions, ils calculent à peu près comme nous faisons avec des jettons, mais avec tant de facilité & de promptitude, qu’ils peuvent suivre une personne qui lit un livre de compte, avec quelque rapidité qu’elle aille ; & à la fin l’opération se trouve faite : ils ont aussi leurs méthodes de la prouver. Voyez le P. le Comte. Les Indiens calculent à peu près de même avec des cordes chargées de nœuds.
L’Arithmetique numérale est celle qui enseigne le calcul des nombres ou des quantités abstraites désignées par des chiffres : on en fait les opérations avec des chiffres ordinaires ou arabes. Voy. Caractere & Arabe.
L’Arithmétique specieuse est celle qui enseigne le calcul des quantites désignées par les lettres de l’alphabet. Voyez Spécieuse. Cette Arithmetique est ce que l’on appelle ordinairement l’Algebre, ou Arithmétique littérale. Voyez Algebre.
Wallis a joint le calcul numérique à l’algébrique, & démontré par ce moyen les regles des fractions, des proportions, des extractions de racines, &c.
Wels en a donné un abregé sous le titre de Elementa arithmeticæ, en 1698.
L’Arithmétique décimale s’exécute par une suite de dix caracteres, de maniere que la progression va de dix en dix. Telle est notre Arithmétique, où nous faisons usage des dix caracteres Arabes, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 : après quoi nous recommençons 10, 11, 12, &c.
Cette méthode de calculer n’est pas fort ancienne, elle étoit totalement inconnue aux Grecs & aux Romains : Gerbert, qui devint pape dans la suite, sous le nom de Silvestre II. l’introduisit en Europe, après l’avoir reçûe des Maures d’Espagne. Il est fort vraissemblable que cette progression a pris son origine des dix doigts des mains, dont on faisoit usage dans les calculs avant que l’on eût réduit l’Arithmétique en art.
Les Missionaires de l’orient nous assûrent qu’aujourd’hui même les Indiens sont très-experts à calculer par leurs doigts, sans se servir de plume ni d’encre. Voyez les Lett. édif. & curieuses. Ajoûtez à cela que les naturels du Pérou, qui font tous leurs calculs par le different arrangement des grains de maïz, l’emportent beaucoup, tant par la justesse que par la célérité de leurs comptes, sur quelque Européen que ce soit avec toutes ses regles.
L’Arithmétique binaire est celle où l’on n’employe uniquement que deux figures, l’unité ou 1 & le 0. Voyez Binaire.
