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de cette espèce peut se ramener à la forme suivante, et cela d’une seule manière
| (1) | φ = ωμν0 + ωμ − 1ν1 + … + νμ, |
où μ, ν0 sont finis et différents de zéro, ν1, ν2, …, νμ pouvant être nuls.
Ceci repose sur ce fait que
| (2) | ωμ′ν′ + ωμν = ωμν |
si
μ′ < μ ν > 0etν′ > 0 ;
car, d’après (8), § 14,
ωμ′ν′ + ωμν = ωμ′(ν′ + ωμ − μ′ν)
et
ν′ + ωμ − μ′ν = ωμ − μ′ν.
Donc, dans un agrégat de la forme
… + ωμ′ν′ + ωμν + …
on peut négliger tous les termes qui sont suivis, en allant vers la droite, de termes de degrés supérieurs en ω. Ce procédé peut être suivi jusqu’à ce qu’on arrive à la forme donnée en (1). Remarquons encore que
| (3) | ωμν + ωμν′ = ωμ(ν + ν′). |
Comparons maintenant le nombre φ avec un nombre ψ de la même espèce
| (4) | ψ = ωλρ0 + ωλ − 1ρ1 + … + ρλ. |
Si μ et λ sont différents et par exemple μ < λ, nous avons, d’après (2),
φ + ψ = ψ
et par suite
φ < ψ.
