2me ARTICLE[1]
§ 12.
Parmi les ensembles simplement ordonnés, il convient de donner une place toute particulière aux ensembles bien ordonnés (wohlgeordnete Menge) ; leurs types ordinaux, que nous nommerons nombres ordinaux (Ordnungszahl), donnent l’élément naturel d’une définition précise des puissances ou nombres cardinaux transfinis supérieurs. Cette définition est tout à fait conforme à celle que le système de tous les nombres entiers ν nous donna pour le plus petit nombre cardinal transfini alef-zéro.
Nous disons qu’un ensemble simplement ordonné F (§ 7) est bien ordonné lorsque ses éléments f s’échelonnent à partir d’un élément f1, dans une succession déterminée, de telle sorte que les deux conditions suivantes soient remplies :
I. Il y a dans F un élément initial ou de rang le plus bas, f1.
II. Si F′ est une partie de F, et si F possède un ou plusieurs éléments de rang plus élevé que tous les éléments de F′, il existe un élément f′ de F qui suit immédiatement l’ensemble F′, de sorte qu’il n’y ait dans F aucun élément que son rang place entre F′ et f′[2].
En particulier, tout élément f de F qui n’est pas l’élément d’ordre le plus élevé, est suivi d’un autre élément déterminé f′ de rang immédiatement supérieur ; ceci résulte de la condi-
