lorsque nous faisons abstraction de la nature des éléments m, mais non de leur ordre de succession.
D’après cela, le type ordinal M est lui-même un ensemble ordonné, dont les éléments sont des unités perceptibles, qui ont entre elles le même ordre de succession que les éléments correspondants de M, dont elles résultent par abstraction.
Deux ensembles ordonnés M et N, sont dits semblables quand on peut établir entre leurs éléments une correspondance réciproque à sens unique (correspondance biuniforme) telle que m1 et m2 étant deux éléments quelconques de M, n1 et n2, les éléments correspondants de N, la relation de m1 et m2 dans l’ordre de succession de M soit toujours la même que la relation de n1 et n2 dans l’ordre de succession de N. Une telle correspondance de deux ensembles semblables sera appelée une « application » (Abbildung) de l’un sur l’autre. À chaque partie M1 de M (qui apparaît évidemment comme un ensemble ordonné) correspond une partie semblable N1 de N.
Nous exprimerons la similitude de deux ensembles ordonnés M et N par la formule
| (3) | M ≃ N. |
Tout ensemble ordonné est semblable à lui-même.
Si deux ensembles ordonnés sont semblables à un troisième, ils sont aussi semblables entre eux.
Une simple réflexion montre que deux ensembles ordonnés ont alors, et seulement alors, le même type ordinal, lorsqu’ils sont semblables ; de sorte que l’une quelconque des deux formules
| (4) | M = N M ≃ N |
est toujours une conséquence de l’autre.
Si dans un type ordinal M, on fait encore abstraction de l’ordre de succession des éléments, on obtient (§ 1) le nombre cardinal M de l’ensemble ordonné M, qui est également le nombre cardinal du type M.
