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RELATIVITÉ GÉNÉRALISÉE

alors le tenseur exprimant l’énergie du champ des électrons. D’après la loi (12-12) la formule microscopique serait, en tout point

(15-1)

$\mathrm {R} _{\mu }^{\nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu }^{\nu }\mathrm {R} =-\varkappa \mathrm {E} _{\mu }^{\nu }.$

L’invariant contracté $\mathrm {E} _{\mu }^{\mu }$ étant nul, celui du premier membre $\mathrm {R} _{\mu }^{\mu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu }^{\mu }\mathrm {R} =-\mathrm {R}$ devrait aussi être nul, en tout point ; alors, dans la matière, la valeur moyenne de $\mathrm {R}$ serait nulle elle aussi, et comme cette valeur moyenne est égale à $\varkappa \rho _{0}$ il n’y aurait pas de matière ; résultat absurde.

Il faut donc remplacer (15-1) par une formule dans laquelle le scalaire du premier membre soit nul. On n’a pas le choix, il faut écrire

(15-2)

$\mathrm {R} _{\mu }^{\nu }-{\frac {1}{4}}g_{\mu }^{\nu }\mathrm {R} =-\varkappa \mathrm {E} _{\mu }^{\nu }.$

cette équation exprime la loi de la gravitation, $\mathrm {E} _{\mu }^{\nu }$ étant le tenseur d’énergie du champ électromagnétique des électrons.

Si l’on forme la divergence des deux membres de (15-2), on trouve la relation

(15-3)

${\frac {1}{4}}{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial x_{\mu }}}=-{\frac {\varkappa }{c^{2}}}\mathrm {F} _{\mu \alpha }\mathrm {J} ^{\alpha }.$

Partout où $\mathrm {J} ^{\alpha }=0$ c’est-à-dire en dehors des lignes d’Univers des électrons, la courbure totale est constante : cette courbure est donc la même dans le vide et aux points où se trouve de l’énergie libre (énergie rayonnante.) Mais la courbure dans le vide n’est pas nulle car $\mathrm {R} =0$ dans le vide, où $\mathrm {E} _{\mu }^{\nu }=0,$ entraînerait $\mathrm {R} _{\mu }^{\nu }=0$ (ou $\mathrm {R} _{\mu \nu }=0$)