Page:Becquerel - Exposé élémentaire de la théorie d’Einstein et de sa généralisation.djvu/172

168

APPENDICE

résulte pas forcément que ces tenseurs sont égaux (à un facteur constant près). Cependant si, avec M. Eddington, nous posons en principe que tout tenseur physique est l’aspect sous lequel nous apparaît un tenseur géométrique d’Univers, et si nous considérons la loi de conservation de l’impulsion-énergie comme une loi expérimentalement établie et rigoureuse, $\mathrm {T} _{\mu }^{\nu }$ doit être identifié avec un tenseur conservatif ; comme le plus simple des tenseurs conservatifs est $\mathrm {R} _{\mu }^{\nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu }^{\nu }\mathrm {R} ,$ nous sommes conduits à écrire

(12-12)

${\begin{array}{|c|}\hline \mathrm {R} _{\mu }^{\nu }-{\dfrac {1}{2}}g_{\mu }^{\nu }\mathrm {R} =-\varkappa \mathrm {T} _{\mu }^{\nu }\\\hline \end{array}}$

$\varkappa$ constante universelle

quitte à vérifier ensuite par l’expérience les conséquences de cette loi.

C’est la loi d’Einstein, mais Einstein a suivi pour l’établir une marche différente. Il a mis $\mathrm {R_{\mu \nu }=0}$ sous la forme des équations classiques de Lagrange, a reconnu que certaines quantités $t_{\mu }^{\nu }$ (au nombre de seize, mais ne formant pas un tenseur) représentent une forme d’énergie, l’énergie de gravitation, et a ajouté simplement le tenseur impulsion-énergie $\mathrm {T} _{\mu }^{\nu }$, à l’énergie de gravitation (il a remplacé $t_{\mu }^{\nu }$, par $t_{\mu }^{\nu }+\mathrm {T_{\mu }^{\nu }}$). Il a ainsi obtenu la loi précédente. Cette loi impose la conservation de l’impulsion-énergie car, la divergence du premier membre étant identiquement nulle, la divergence du second membre est nulle,

Cette loi se déduit aussi du principe d’action stationnaire (méthode de MM. Hilbert et Lorentz).

La loi de la gravitation peut encore se mettre sous