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RELATIVITÉ GÉNÉRALISÉE ET GRAVITATION

$\mathrm {R} ^{\prime }$ étant l’invariant $\mathrm {R} -4\lambda$, et $\mathrm {T} _{\mu \nu }$, le tenseur total d’énergie (tenseur matériel + tenseur d’énergie électromagnétique).

Une modification radicale est la conséquence de la nouvelle loi. Alors que dans la loi primitive la courbure totale $\mathrm {R}$ était nulle dans le vide^[1], et égale à $\varkappa \rho _{0}$ ($\rho _{0}$ densité propre) dans la matière, maintenant la courbure dans le vide est la constante $\mathrm {R} _{0}=4\lambda$ et la courbure dans la matière est $\mathrm {R} =\mathrm {R} _{0}+\varkappa \rho _{0}.$

Mais, à part ce qui vient d’être dit, rien n’est changé à la théorie, où il suffit de remplacer $\mathrm {R} _{\mu \nu }$ par $\mathrm {R} _{\mu \nu }^{\prime }$ et $\mathrm {R}$ par $\mathrm {R} ^{\prime }=\mathrm {R} -4\lambda .$ La nouvelle loi entraîne, comme la précédente, la conservation de l’impulsion et de l’énergie. D’ailleurs le terme correctif $\lambda g_{\mu \nu }$ étant très petit, on peut le supposer nul dans toutes les applications astronomiques.

Les vitesses relatives des astres sont toujours extrêmement petites par rapport à la vitesse de la lumière. Cette remarque nous permet d’envisager un système de référence relativement auquel la matière est en moyenne au repos et dans lequel les vitesses individuelles sont faibles. Dans ce système la matière est quasi-stationnaire. Adoptant ce système, si l’on cherche l’aspect d’ensemble de l’Univers, en négligeant les perturbations locales dues à la distribution irrégulière de la matière (comparables au relief du sol par rapport à la forme d’ensemble de la terre), la nouvelle loi comporte deux solutions données, l’une par M. Einstein, l’autre par M. de Sitter (note 15). Dans l’une comme dans l’autre la « coupe à temps constant » est un espace à courbure constante positive. L’espace est fermé.

1. Une courbure totale nulle ne signifie pas que l’Univers n’est pas courbe car la courbure totale peut être nulle sans que les rayons de courbure principaux soient tous infinis.