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APPENDICE

qu’il existe un tenseur d’énergie

(14-12)

$\mathrm {E} _{\mu }^{\nu }={\frac {1}{c^{2}}}\left(-\mathrm {F} _{\mu \alpha }\mathrm {F} ^{\nu \alpha }+{\frac {1}{4}}g_{\mu }^{\nu }\mathrm {F} _{\alpha \beta }\mathrm {F} ^{\alpha \beta }\right)$

dont la variation compense la variation du tenseur matériel

(14-13)

$\mathrm {E} _{\mu \nu }^{\nu }+\mathrm {T} _{\mu \nu }^{\nu }=0$

ce qui exprime la loi générale de conservation de l’impulsion-énergie. Dans l’expression de la loi de la gravitation, $\mathrm {E} _{\mu }^{\nu }$ s’ajoute à $\mathrm {T} _{\mu }^{\nu }.$

Mais l’énergie électromagnétique ne modifie pas la courbure totale $\mathrm {R}$ car l’invariant contracté $\mathrm {E} =\mathrm {E} _{\mu }^{\mu }$ est nul. La courbure $\mathrm {R}$ est toujours égale à $\varkappa \mathrm {T} =\varkappa \rho _{0}.$ C’est là un fait capital qui montre que la matière ne peut pas être formée uniquement à partir du tenseur $\mathrm {E} _{\mu }^{\nu },$ ce tenseur ne contribuant pas à la constitution de la densité matérielle.

Note 15.

La courbure de l’espace et du temps.

1^o LA COURBURE NON NULLE DANS LE VIDE. — C’est précisément le fait que l’énergie électromagnétique n’influe pas sur la courbure totale qui nécessite une modification de la loi de gravitation admise jusqu’ici.

Toutes les équations où intervient la densité de la matière sont des équations macroscopiques car la matière est supposée continue. Si nous voulons écrire les équations microscopiques, nous devons faire disparaître le tenseur matériel $\mathrm {T} _{\mu }^{\nu }$ (qui correspond à l’aspect macroscopique de la matière) et ne conserver que le tenseur $\mathrm {E} _{\mu }^{\nu }$ qui sera