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DÉFINITION DES FONCTIONS
XIII
DÉFINITION DES FONCTIONS .
50. La fonction , étant un entier positif, considérée dans l’intervalle , est continue et croissante (d’après le calcul des inégalités étendu) ; elle est égale à pour , et tend vers quand tend vers . On désigne la fonction inverse de par la notation
;
c’est la racine e arithmétique du nombre positif . On voit que c’est une fonction continue et croissante de dans l’intervalle ; elle est égale à pour , et tend vers en même temps que .
Si est une fonction des variables , continue et non négative dans un champ, est définie dans ce champ et est continue, d’après le principe du § 38.
51. D’après la théorie des radicaux arithmétiques et des exposants fractionnaires, nul et négatifs, on sait, en supposant défini (), comment on définit , étant un nombre rationnel quelconque ; est ainsi une fonction d’argument rationnel, définie dans l’intervalle ; on démontre qu’elle a les propriétés suivantes :
1o
|
;
|
|
2o
|
;
|
|
3o tend vers 1 si prend une suite de valeurs rationnelles tendant vers 0 ;
4o Si , est croissante ; si , est décroissante.