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PRINCIPE D’EXTENSION
1o Je dis que la suite de nombres
(2)
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a une limite. Pour le prouver, rappelons que, à correspond tel que, pour deux points rationnels du champ : , , les conditions
entraînent
(4)
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.
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On a
,
,
Appliquant le Théorème I (1o) (§ 23) aux suites (en nombre fini) , on voit qu’à correspond un entier , tel que, pour , , on a
,
,
et par suite, d’après (4),
.
D’après le Théorème I (2o), comme est arbitraire, cela signifie que a une limite .
2o Je dis que la limite n’est pas changée si on remplace la suite de points (1) par une autre suite de points rationnels du champ tendant aussi vers , soit
En effet, d’après le Théorème II (1o) (§ 24), des conditions
on déduit que, quand dépasse une certaine valeur , on a
,
,
et par suite
.