obtient, au contraire, une loi très approchée en procédant de la façon suivante :
Ajoutant les séries (1) et (2), on obtient
Multipliant cette série par la série (3), on a
ou environ
On peut poser en seconde approximation
L’erreur est très faible lorsque n’a pas une grande valeur, ce qui est le cas ordinaire. Par exemple, si , l’erreur du second membre est inférieure à 2100.
La loi de seconde approximation peut s’énoncer en langage ordinaire d’une façon très simple :
On multiplie la prime par son écart. On additionne la prime et son écart.
Le produit des deux nombres est le même pour toutes les primes relatives à la même échéance.
44. Pour donner une idée de l’approximation obtenue par les formules précédentes, plaçons-nous dans les conditions les plus défavorables qu’on puisse rencontrer pratiquement, et supposons qu’il s’agisse de déterminer l’écart d’une très petite prime, .
La formule de première approximation du no 42 donne la valeur beaucoup trop grande .
La formule de seconde approximation du no 43 conduit à la valeur 2,28.