on ne change pas l’exactitude de l’égalité (3) en ajoutant au numérateur du premier membre deux éléments prismatiques et à celui du second deux rectangles ΗΝ, et l’on retombe alors sur l’égalité (2).
Ces préliminaires posés, supposons d’abord que le sabot soit plus grand que 1/6 du prisme total, c’est-à-dire que le prisme partiel soit moindre que 3/2 du sabot. Si petite que soit la différence, il en résulterait que le prisme partiel est aussi moindre que 3/2 du solide inscrit dans le sabot, car la différence de ce solide au sabot peut être rendue plus petite que toute grandeur donnée. Or] le prisme partiel est à ce solide inscrit (3o) comme le rectangle ΗΓΔΕ est à la somme des rectangles élémentaires inscrits dans le segment parabolique. Si donc l’hypothèse était vraie, on aurait :
Mais on a vu (Théorème I) que le rectangle ΗΓΔΕ vaut exactement les 3/2 du segment de parabole, lequel enveloppe la somme des rectangles ΜΛλ1Μ1 : il est donc impossible que ce rectangle vaille moins que les 3/2 de cette somme ; [l’hypothèse est donc fausse et le sabot ne saurait être plus grand que 1/6 du prisme total.
Supposons maintenant que le sabot soit plus petit que 1/6 du prisme total, c’est-à-dire que le prisme partiel soit plus grand que 3/2 du sabot. Si petite que soit la différence, on montrerait de même qu’il en résulte que le prisme partiel est aussi plus grand que 3/2 du solide enveloppant le sabot.] Mais
