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ou de la méthode

sécutifs correspond un prisme élémentaire du solide circonscrit. Comparons deux de ces prismes élémentaires correspondants ΗΝ, ΗΞ. Ayant même hauteur, ils sont proportionnels à leurs bases, c’est-à-dire aux triangles rectangles ΜΝΝ′, ΜΞΞ′.

Or, on a vu (n^o XIII) que :

tr. ΜΝΝ′/tr. ΜΞΞ′ = ΜΝ/ΜΛ ;

donc aussi :

(1)

élément du prisme/élément du solide circonscrit = ΜΝ/ΜΛ = rect. ΗΝ/rect. ΗΛ ;

et aussi :

(2)

Σ éléments du prisme (ou prisme partiel)/Σ éléments du sol. circ. (ou solide circonscrit) = Σ rect. ΗΝ (ou rect. ΗΓΔΕ)/Σ rect. ΗΛ.

(cf. lemme IX).

Pour le solide inscrit, la démonstration serait la même, puisque les triangles et les rectangles sont les mêmes deux à deux dans les deux séries. Toutefois, il faut observer que, tandis qu’à chaque élément du prisme partiel correspond un élément prismatique du solide circonscrit, en ce qui concerne le solide inscrit le premier élément de chaque demi-cercle (prisme ΗΝ) n’a pas de correspondant dans le solide, et de même pour les rectangles. On devra donc écrire en toute rigueur :

(3)

(Σ − 2) él. prisme/Σ él. solide inscrit = (Σ − 2) rect. ΗΝ/Σ rect. Μλ1

Mais comme :

él. prisme/él. solide inscrit = rect. ΗΝ/rect. Μλ₁,

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