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des théorèmes mécaniques

qui, en Θ, équilibre le cône et le segment en place, si le cylindre partiel Μ équilibre le cône ΑΕΖ, le reste, c’est-à-dire le cylindre partiel Ν, équilibrera le segment. On a vu (Théorème VII) que :

(4)

segm. ΒΑΔ/cône ΒΑΔ = ΞΗ/ΗΓ.

D’autre part :

(5)

cône ΒΑΔ/cône ΑΕΖ = cercle ΒΔ/cercle ΕΖ = ΒΗ²/ΗΕ² = ΓΗ.ΗΑ/ΗΑ² = ΓΗ/ΗΑ.

(Comparant (4) et (5) il vient :)

(6)

segm. ΒΑΔ/cône ΑΕΖ = ΞΗ/ΗΑ.

Nous avons par construction :

ΑΧ/ΧΗ = ΗΑ + 4 ΗΓ/ΗΑ + 2 ΗΓ, ou inversement ΧΗ/ΑΧ = 2 ΗΓ + ΗΑ/4 ΗΓ + ΗΑ.

Si l’on combine ces deux expressions (en additionnant aux numérateurs de la seconde ceux de la première), il vient :

ΑΧ + ΧΗ/ΑΧ = (ΗΑ + 4 ΗΓ) + (2 ΗΓ + ΗΑ)/ΗΑ + 4 ΗΓ,

c’est-à-dire :

(7)

ΑΗ/ΑΧ = 6 ΗΓ + 2 ΗΑ/ΗΑ + 4 ΗΓ.

Mais on a évidemment :

6 ΗΓ + 2 ΗΑ = 4 ΗΞ ;
4 ΗΓ + ΗΑ = 4 ΓΦ.[1]
  1. En effet, si l’on emploie les notations abrégées R (rayon