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des théorèmes mécaniques
qui, en Θ, équilibre le cône et le segment en place, si le cylindre partiel Μ équilibre le cône ΑΕΖ, le reste, c’est-à-dire le cylindre partiel Ν, équilibrera le segment. On a vu (Théorème VII) que :
(4) |
segm. ΒΑΔcône ΒΑΔ = ΞΗΗΓ. |
D’autre part :
(5) |
cône ΒΑΔcône ΑΕΖ = cercle ΒΔcercle ΕΖ = ΒΗ²ΗΕ² = ΓΗ.ΗΑΗΑ² = ΓΗΗΑ. |
(Comparant (4) et (5) il vient :)
(6) |
segm. ΒΑΔcône ΑΕΖ = ΞΗΗΑ. |
Nous avons par construction :
ΑΧΧΗ = ΗΑ + 4 ΗΓΗΑ + 2 ΗΓ, ou inversement ΧΗΑΧ = 2 ΗΓ + ΗΑ4 ΗΓ + ΗΑ.
Si l’on combine ces deux expressions (en additionnant aux numérateurs de la seconde ceux de la première), il vient :
ΑΧ + ΧΗΑΧ = (ΗΑ + 4 ΗΓ) + (2 ΗΓ + ΗΑ)ΗΑ + 4 ΗΓ,
c’est-à-dire :
(7) |
ΑΗΑΧ = 6 ΗΓ + 2 ΗΑΗΑ + 4 ΗΓ. |
Mais on a évidemment :
| 6 ΗΓ + 2 ΗΑ = 4 ΗΞ ; 4 ΗΓ + ΗΑ = 4 ΓΦ.[1] |
- ↑ En effet, si l’on emploie les notations abrégées R (rayon
