cône. Au total, la somme des cercles du segment, c’est-à-dire le segment, restant en place, équilibrera, par rapport au point Α, la somme des cercles du cône, c’est-à-dire le cône, transporté au point Θ du levier comme centre de gravité. Le centre de gravité du système total est Α, le centre de gravité du cône transporté est Θ ; dès lors (lemme I) le centre de gravité de la différence, c’est-à-dire du segment de paraboloïde, sera situé sur la droite ΑΘ prolongée dans la direction de Α, en un point Κ tel que
Mais on sait (Théorème IV) que le segment vaut les 3/2 du cône ; donc aussi ΑΘ = 32 ΑΚ, et par conséquent le centre de gravité du segment de paraboloïde est bien situé en un point de l’axe tel que sa distance au sommet soit double de sa distance à la base.
(Théorème VI).
Tout hémisphère a pour centre de gravité un point situé sur son axe et dont les distances au sommet et à la base sont dans le rapport de 5 à 3.
Soit une sphère et un plan passant par son centre qui la coupe suivant le cercle ΑΒΓΔ (fig. 8). Traçons dans le cercle deux diamètres rectangulaires ΑΓ, ΒΔ. Par ΒΔ menons un plan perpendiculaire à ΑΓ, et considérons le cône ayant pour base le cercle de diamètre ΒΔ (dans un plan perpendiculaire à ΑΓ), pour sommet Α, pour côtés ΑΒ, ΑΔ. Prolongeons
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