Mathématiques et mathématiciens/Chp 3 - Section : Desiderata
DESIDERATA
Fermat affirme, sans démonstration, qu’au-dessus du carré, la somme des puissances semblables de deux nombres n’est jamais la puissance semblable d’un troisième nombre. La proposition est-elle vraie ? Fermat en possédait-il une démonstration ? Quoi qu’il en soit, les plus habiles mathématiciens n’ont pu démontrer, d’une manière générale, le Théorème de Fermat.
Il ne faut pas, bien entendu, confondre le théorème précédent avec un autre du même savant, qu’on établit dans les Cours.
Ce nombre mystérieux, sur lequel les traducteurs et les commentateurs sont loin d’être d’accord, paraît lié à l’égalité
analogue à celle de Pythagore
Il s’agirait d’une période réglant les mariages et les naissances (d’où le nom de nombre nuptial) ou de la grande année au bout de laquelle le soleil, la lune et les planètes reprennent les mêmes positions relatives dans le ciel.
Voici quelques-unes des valeurs proposées ;
12960000 ; 1728 ; 8128 ; 216 ; 5040 ; 864 ; 7500 ; 2700 ; 760000. (Voir les mémoires de M. J. Dupuis sur Le nombre géométrique de Platon.)
On lit dans une lettre au Père Mersenne : « Vous me demandez si le nombre 100 895 598 169 est premier ou non, et une méthode pour découvrir dans l’espace d’un jour, s’il est premier ou composé. À cette question, je réponds que ce nombre est composé et se fait du produit de ces deux : 898 423 et 112 303 qui sont premiers. Je suis toujours, mon révérend Père, votre très humble et très affectionné serviteur, Fermat.
La question pourrait embarrasser nos contemporains, et on ignore la méthode suivie par Fermat.
Parlons d’un autre grand nombre. Lorsqu’on place bout à bout les dominos, de façon que deux consécutifs quelconques se touchent par des points équivalents, le dernier élément est toujours égal au premier. Le problème de Reiss consiste à trouver le nombre de combinaisons, lorsque la rangée se termine à un double indiqué. M. G. Tarry a résolu la question assez simplement, et il trouve jusqu’au double-huit, ce nombre de combinaisons.
Quel est cet an quarante dont on se moque tant ?
Pourquoi se moque-t-on aussi du tiers et du quart ?
Le mouvement anormal du périhélie de Neptune attend encore une explication. La loi de Newton n’a pas permis, jusqu’à présent, d’en rendre compte.
Il en est de même, depuis Clairaut, du mouvement du périgée de la lune. En deux siècles, la lune s’écarte progressivement de la position calculée, mais sans que la différence dépasse une seconde de temps.
