Le Positivisme anglais/2/5
V
La même opération explique aussi les axiomes. Selon Mill, si nous savons que des grandeurs égales ajoutées à des grandeurs égales font des sommes égales, ou que deux droites ne peuvent enclore un espace, c’est par une expérience extérieure faite avec nos yeux, ou par une expérience intérieure faite avec notre imagination. Sans doute on peut savoir ainsi que deux droites ne sauraient enclore un espace, mais on peut le savoir encore d’une autre façon. On peut se représenter une droite par l’imagination, et l’on peut la concevoir aussi par la raison. On peut considérer son image ou sa définition. On peut l’étudier en elle-même ou dans les éléments générateurs. Je puis me représenter une droite toute faite, mais je puis aussi la résoudre en ses facteurs. Je puis assister à sa formation, et dégager les éléments abstraits qui l’engendrent, comme j’ai assisté à la formation du cylindre et dégagé le rectangle en révolution qui l’a engendré. Je puis dire non pas que la ligne droite est la plus courte d’un point à un autre, ce qui est une propriété dérivée, mais qu’elle est la ligne formée par le mouvement d’un point qui tend à se rapprocher d’un autre, et de cet autre seulement ; ce qui revient à dire que deux points suffisent à déterminer une droite, en d’autres termes que deux droites ayant deux points communs coïncident dans toute leur étendue intermédiaire ; d’où l’on voit que si deux droites enfermaient un espace, elles ne feraient qu’une droite et n’enfermeraient rien du tout. Voilà une seconde manière de connaître l’axiome, et il est clair qu’elle diffère beaucoup de la première. Dans la première, on le constate ; dans la seconde, on le déduit. Dans la première, on éprouve qu’il est vrai ; dans la seconde, on prouve qu’il est vrai. Dans la première, on l’admet ; dans la seconde, on l’explique. Dans la première, on remarquait seulement que le contraire de l’axiome est inconcevable ; dans la seconde, on découvre en plus que le contraire de l’axiome est contradictoire. Étant donné la définition de la ligne droite, l’axiome que deux droites ne peuvent enclore un espace s’y trouve compris ; il en dérive comme une conséquence de son principe. En somme, il n’est qu’une proposition identique, ce qui veut dire que son sujet contient son attribut ; il ne joint pas deux termes séparés, irréductibles l’un à l’autre : il unit deux termes dont le second est une portion du premier. Il est une simple analyse. Et tous les axiomes sont ainsi. Il suffit de les décomposer pour apercevoir qu’ils vont non d’un objet à un objet différent, mais du même au même. Il suffit de résoudre les notions d’égalité, de cause, de substance, de temps et d’espace en leurs abstraits, pour démontrer les axiomes d’égalité, de substance, de cause, de temps et d’espace. Il n’y a qu’un axiome, celui d’identité. Les autres ne sont que ses applications ou ses suites. Cela admis, on voit à l’instant que la portée de notre esprit se trouve changée. Nous ne sommes plus simplement capables de connaissances relatives et bornées : nous sommes capables aussi de connaissances absolues et infinies ; nous possédons dans les axiomes des données qui non-seulement s’accompagnent l’une l’autre, mais encore dont l’une enferme l’autre. Si, comme dit Mill, elles ne faisaient que s’accompagner, nous serions forcés de conclure, comme Mill, que peut-être elles ne s’accompagnent pas toujours. Nous ne verrions point la nécessité intérieure de leur jonction, nous ne la poserions qu’en fait ; nous dirions que les deux données étant de leur nature isolées, il peut se rencontrer des circonstances qui les séparent ; nous n’affirmerions la vérité des axiomes qu’au regard de notre monde et de notre esprit. Si au contraire les deux données sont telles que la première enferme la seconde, nous établissons par cela même la nécessité de leur jonction : partout où sera la première, elle emportera la seconde, puisque la seconde est une partie d’elle-même, et qu’elle ne peut pas se séparer de soi. Il n’y a point de place entre elles deux pour une circonstance qui vienne les disjoindre, car elles ne font qu’une seule chose sous deux aspects. Leur liaison est donc absolue et universelle, et nous possédons des vérités qui ne souffrent ni doute, ni limites, ni conditions, ni restrictions. L’abstraction rend aux axiomes leur valeur en montrant leur origine, et nous restituons à la science la portée qu’on lui ôte en restituant à l’esprit la faculté qu’on lui ôtait.