L’Encyclopédie/1re édition/TOISÉ
TOISÉ, s. m. (Géom.) on appelle ainsi la partie de la Géométrie qui enseigne à mesurer les surfaces & les solides. Voyez Solide, Surface & Sténométrie.
Toisé, (Archit. civile & milit.) l’art de calculer les dimensions des ouvrages d’architecture civile & militaire, c’est-à-dire les surfaces & les solidités de ces ouvrages ; ainsi la premiere partie de cet art est la multiplication, & la seconde les regles qu’il faut suivre pour toiser les différentes parties de l’édifice, suivant les figures de ces parties ; ce qui doit être rapporté aux articles où l’on donne la maniere de trouver la surface & la solidité de différens corps, tels que le prisme, la pyramide, &c. Il est vrai qu’il y a un cas particulier, c’est le toisé de la charpente qui a une mesure particuliere. Cette mesure est la solive contenant trois piés cubes de bois ; de sorte que si l’on a une piece de bois dont la longueur soit de 6 piés, la largeur de 12 pouces, & l’épaisseur de 6 pouces, cette piece composera une solive, parce qu’elle vaut 32 piés cubes. Mais comme la toise cube vaut 216 piés cubes, & que 216 divisé par 3 donne 72, il suit que la solive est la soixante-douzieme partie d’une toise cube ; ce qui pour le reste du toisé de la charpente, devient une simple regle de multiplication. Sur quoi on peut consulter pour se conduire le cours de mathématique de M. Bélidor, & la géométrie pratique de M. Clermont.
Toisé signifie donc le dénombrement par écrit des toises de chaque sorte d’ouvrages qui entrent dans la construction d’un bâtiment, lequel se fait pour juger de la dépense, ou pour estimer & régler l’esprit & les quantités de ces mêmes ouvrages. (D. J.)
Toisé des bassins, (Hydraul.) c’est mesurer ce que contient d’eau un bassin, une piece d’eau, un reservoir.
On doit être prévenu qu’il y trois sortes de toises, la courante, la toise quarrée, & la toise cube.
La toise courante est une longueur qui contient 6 piés de roi courans.
La toise quarrée est de 36 piés, c’est-à-dire en multiplant 6 piés par 6, dont le produit est 36 piés quarrés.
La toise cube est la multiplication de la superficie de la toise quarrée, contenant 36 piés quarrés, par la hauteur 6, ce qui donne 216 piés cubes.
Il résulte de toutes ces mesures qu’il y a trois sortes de toisés, le courant, le toisé quarré, & le toisé cube.
Le toisé courant est la mesure de la longueur seulement, ou de la largeur d’une figure quelconque.
Le toisé quarré est la multiplication de la longueur d’une piece par sa largeur, on doit auparavant distinguer quelles sont les figures de leurs superficies ; si ces pieces sont rectangulaires, on multipliera la longueur par la largeur ; si on les trouve triangulaires, on multipliera la perpendiculaire par la base dont on ne prendra que la moitié ; si elles ont une figure telle qu’un trapèse, on multipliera la perpendiculaire par la moyenne arithmétique qui est égale à la moitié de la somme des deux côtés opposés & paralleles ; si elle est circulaire, on la mesurera suivant le rapport de 14 à 11, en quarrant son diametre ; & par une regle de trois, on trouvera la superficie ; c’est ce qui se pratique dans le toisé ordinaire ; l’on réduit toutes sortes de superficies en triangles, trapezes, parallélogrammes & autres figures.
Le toisé cube est la multiplication de la superficie d’une figure, par sa hauteur ou profondeur. La figure suivante (figure 1.), en donne la pratique. Soit le réservoir A de 12 toises de long, sur 9 de large ; multipliez 12 par 9, vous aurez au produit 108 toises quarrées pour la superficie de ce réservoir ; pour en avoir le toisé cube, on multipliera sa profondeur, qu’on suppose être de 4 piés, par les 108 toises de sa superficie. On prépare ainsi ce calcul, & l’on dit : 4 piés sont les deux tiers de la toise ; vous prenez le tiers de 108, qui est 36, vous le prenez deux fois à cause des 4 piés, ce qui fait 72 toises cubes pour le réservoir A. S’il y avoit eu une toise de profondeur, il y auroit eu 108 toises cubes, car l’unité ne change rien.
Pour savoir combien de muids d’eau contient le réservoir A, on dira : si une toise cube donne 27 muids d’eau, ce que l’expérience a fait connoître, combien 72 toises cubes, contenu du réservoir A, donneront elles de muids ? il n’y a qu’à multiplier les 72 toises cubes par le nombre 27, contenu des muids d’eau d’une toise cube, & ces 72 multipliés par 27, vous donneront 1944 muids d’eau que contient le réservoir A.
On remarquera que dans tous les toisés cubes, où il se trouve des sous-especes, on les prend comme parties aliquotes de la toise, sans s’embarrasser si elle est courante, quarrée, ou cube ; mais dans le résultat du toisé cela est différent, puisque dans un toisé quarré un pié courant, sur une toise de haut, vaut 6 piés quarrés ; un pouce courant, sur une toise de haut, vaut 72 pouces quarrés : dans un toisé cube un pié courant, sur une toise quarrée, vaut 36 piés cubes ; un pouce courant, sur une toise quarrée, vaut 3 piés cubes, ou 5184 pouces cubes.
Fig. 2. Si le bassin est rond, tel que celui B, de 12 toises de diametre, vous quarrerez ce diametre par lui-même, c’est à dire 12 par 12, qui sera 144 toises quarrées, & suivant le rapport de 14 à 11 ; pour en avoir la superficie, on multipliera 144 par 11, & le produit 1584, divisé par 14, donnera au quotient 113 toises quarrées, & un-de toise, pour la superficie totale de ce bassin. Comme il a trois piés de profondeur, on multipliera les 113 toises quarrées & un qu’on peut évaluer à un pié, par 3 piés qui sont moitié de la toise, ce qui vous donnera 56 toises cubes, 3 piés & courant, sur toise, qui multipliés par 27 muids, vous donneront pour le contenu total du bassin, 1527 muids, 6 piés cubes d’eau, valans 216 pintes ; en tout 1527 muids d’eau, 216 pintes mesure de Paris.
Fig. 3. Si le bassin étoit ovale, tel que celui C, dont le grand diamettre est supposé de 30 toises, & le petit de 20 toises multipliées l’un par l’autre, ce qui produit 600 toises quarrées : multipliez ensuite comme au cercle 600, par 11, & divisez le produit 6600 par 14, ce qui vous donnera 471 toises quarrées pour la superficie. Ce bassin a un pié de profondeur ; multipliez 471 toises par un pié , comme un pié est le sixieme d’une toise, prenez le sixieme de 471 , qui est 78 toises 3 piés 6 pouces ; pour les 6 pouces restans, qui sont la moitié d’un pié, il faut prendre la moitié de 78 toises 3 piés 6 pouces, ce qui donne 39 toises 1 pié 9 pouces, & en tout 117 toises cubes 5 piés & 3 pouces, qui, multipliés par 27, vous donneront 4182 muids & 5 piés cubes d’eau, valant un demi muid & 36 pintes pour le contenu du bassin ovale C.
Fig. 4. Soit le canal D cintré dans ses extrémités, long de 30 toises & large de 8 toises, toisez-en le parallélogramme qui est de 24 toises de long, sur 8 toises de large : multipliez cette longueur par la largeur, ce qui vous produira en toises 192 toises quarrées. Les deux demi-cercles parfaits de 6 toises de diametre chacun, étant joints ensemble, font un cercle de 36 toises quarrées, qui suivant la proportion de 14 à 11, donneront pour la superficie des deux demi-cercles 28 toises , qu’on peut évaluer à un tiers de toise quarrée. Cette somme jointe à 192 toises donnera pour superficie totale 220 toises quarrées & un . Pour avoir le toisé cube du canal qui a 3 piés de profondeur, on dira : si ce canal avoit eu une toise, elle auroit donné 220 toises cubes & un tiers, comme il n’a que 3 piés moitié de la toise, on prendra la moitié de cette somme qui est 110 toises cubes & un : cette somme multipliée par 27, produira 2974 muids d’eau, pour le contenu de ce canal.
Fig. 5. Si le bassin est octogone, comme E, on mesurera un des huit pans de l’octogone, afin de partager la figure en huit triangles ; ce pan est ici de 21 piés 6 pouces, & la perpendiculaire que l’on prendra au cordeau est de 4 toises 1 pié ; multipliez ces 21 piés 6 pouces par la perpendiculaire 4 toises 1 pié, vous aurez pour produit 14 toises quarrées 5 piés 7 pouces, dont vous ne prendrez que la moitié, ainsi qu’il se pratique dans la mesure des triangles ; cette moitié sera de 7 toises quarrées 2 piés 9 pouces, qui multipliées par 8 nombres des triangles de l’octogone, donnera pour la superficie entiere du bassin, 59 toises quarrées & 4 piés. Ce bassin a deux piés de profondeur, qui font le tiers de la toise ; ainsi on prendra le tiers de 59 toises 4 piés, ce qui donnera 19 toises cubes 5 piés 4 pouces, qu’on multipliera par 27, pour avoir 537 muids d’eau que contient ce bassin.
Il peut encore survenir des difficultés dans la mesure des pieces d’eau d’une forme singuliere ou irréguliere, ou dont les cintres n’étant pas parfaits, sont des segmens de cercle ; la résolution de ces difficultés seroit ici trop longue, & paroît passer même la portée ordinaire d’un dictionnaire. Consultez le traité d’Hydraulique, qui fait la quatrieme partie du livre de la théorie & pratique du jardinage, pag. 436. & suiv. (K)
Toisé, il n’est pas question ici de donner la maniere de toiser un champ, un jardin, ce qui regarde la maniere de lever les plans, l’arpentage, la longimétrie & planimétrie, auxquels on renvoie le lecteur.
Il s’agit ici de pouvoir mesurer le contenu d’un quarré de potager, de parterre, de bois, de boulingrin, ou en avoir la figure & le plan.
Pour les tracer & planter à neuf, il ne faut prendre que la longueur de la piece, supposée de 30 toises sur 20 de large ; multiplier 30 par 20, ce qui donne 600 toises quarrées pour superficie de votre piece ; si vous en voulez avoir le plan, partagez la piece par une diagonale d’un angle à l’autre, en vous alignant par des jalons pour aller plus droit, mesurez cette diagonale, & les 4 murs aux côtés de la piece, rapportant sur le papier toutes ces mesures, suivant une échelle, vous aurez une figure semblable, & qui aura autant de biais qu’il s’en peut trouver sur le terrein.