L’Encyclopédie/1re édition/COMPTER
COMPTER, (art de) Métaph. Logiq. faculté de l’ame, attent. mém. opération de l’esprit qui joint par des noms & des signes différens plusieurs choses d’une même espece, comme sont les unités, & par ce moyen forme l’idée distincte d’une dixaine, d’une vingtaine, d’une centaine ; dix, 10 ; vingt, 20 ; cent, 100.
La plûpart des hommes savent compter, sans entendre le moins du monde cette méchanique, sans se rappeller la peine & les soins qu’ils ont eu pour l’apprendre, comment ils y sont parvenus, pourquoi ils ne confondent pas les noms & les signes, pourquoi cette variété de noms & de signes ne cause cependant pas d’erreur, quelle en est la raison, &c. Le lecteur pourra trouver ces explications dans l’ouvrage de Locke sur l’entendement humain, & dans celui de M. de Condillac sur l’origine des connoissances humaines. Nous nous bornerons à la simple exposition qu’ils donnent de l’opération que l’esprit doit faire pour compter.
Compter, est joindre à l’idée que nous avons de l’unité qui est la plus simple, une unité de plus, dont nous faisons une idée collective que nous nommons deux ; ensuite avancer en ajoûtant toûjours une unité de plus à la derniere idée collective ; enfin donner au nombre total, regardé comme compris dans une seule idée, un nom & un signe nouveau & distinct, par lesquels on puisse discerner ce nombre de ceux qui sont devant & après, & le distinguer de chaque multitude d’unités qui est plus petite ou plus grande.
Celui donc qui sait ajoûter un à un, 1 à 1, ce qui forme l’idée complexe de deux, 2, & avancer de cette maniere dans son calcul, marquant toûjours en lui-même les noms distincts qui appartiennent à chaque progression, & qui d’autre part ôtant une unité de chaque collection, peut les diminuer autant qu’il veut ; celui-là est capable d’acquérir toutes les idées des nombres dont les noms & les signes sont en usage dans sa langue : car comme les différens modes des nombres ne sont dans notre esprit que tout autant de combinaisons d’unités, qui ne changent point, & ne sont capables d’aucune autre différence que du plus ou du moins ; il s’ensuit que des noms & des signes particuliers sont plus nécessaires à chacune de ces combinaisons distinctes, qu’à aucune autre espece d’idées. La raison de cela est que sans de tels noms & signes qui les caractérisent, nous ne pouvons faire aucun usage des nombres en comptant, sur-tout lorsque la combinaison est composée d’une grande multitude d’unités ; car alors il seroit difficile, ou presqu’impossible, d’empêcher que de ces unités étant jointes ensemble, sans avoir distingué cette collection particuliere par un nom & un signe précis, il ne s’en fasse un parfait chaos.
C’est là la raison pourquoi certains peuples ne peuvent en aucune maniere compter au-delà de vingt, de cent, de mille ; parce que leur langue uniquement accommodée au peu de besoins d’une pauvre & simple vie, n’a point de mots qui signifient vingt, cent, mille ; de sorte que lorsqu’ils sont obligés de parler de quelque grand nombre, ils montrent les cheveux de leur tête, pour marquer en général une grande multitude qu’ils ne peuvent nombrer.
Jean de Léry qui a été chez les Toupinambes, peuple sauvage de l’Amérique méridionale au Bresil, nous apprend dans son voyage fait en la terre du Bresil, ch. xx. qu’ils n’avoient point de nombres au-dessus de cinq ; & que lorsqu’ils vouloient exprimer quelque nombre au-delà, ils montroient leurs doigts & les doigts des autres personnes qui étoient avec eux ; leur calcul n’alloit pas plus loin : ce qui prouve que des noms distincts sont absolument nécessaires pour compter, & que pour aller aux progressions les plus étendues du calcul, les langues ont besoin de dénominations propres, & de signes propres que nous appellons chiffres, pour exprimer ces progressions. Or voici comment cela s’exécute dans notre langue.
Lorsqu’il y a plusieurs chiffres sur une même ligne, pour éviter la confusion, on les coupe de trois en trois par tranche, ou seulement on laisse un petit espace vuide, & chaque tranche ou chaque ternaire a son nom : le premier ternaire s’appelle unité ; le second, mille ; le troisieme, million ; le quatrieme, billion ; le cinquieme, trillion ; le sixieme, quatrillion, puis quintillion, sextillion, septillion ; ainsi de suite, la dénomination des nombres & des signes peut être infinie.
Les enfans commencent assez tard à compter, & ne comptent point fort avant ni d’une maniere fort assûrée, que long-tems après qu’ils ont l’esprit rempli de quantité d’autres idées ; soit que d’abord il leur manque des mots pour marquer les différentes progressions des nombres, ou qu’ils n’ayent pas encore la faculté de former des idées complexes de plusieurs idées simples & détachées les unes des autres, de les disposer dans un certain ordre régulier, & de les retenir ainsi dans leur mémoire, comme il est nécessaire pour bien compter. Quoi qu’il en soit, on peut voir tous les jours des enfans qui parlent & raisonnent assez bien, & ont des notions fort claires de bien des choses, avant que de pouvoir compter jusqu’à vingt.
Il y a des personnes qui faute de mémoire, ne pouvant retenir différentes combinaisons de nombres, avec les noms qu’on leur donne par rapport aux rangs distincts qui leur sont assignés, ni la dépendance d’une si longue suite de progressions numérales dans la relation qu’elles ont les unes avec les autres, sont incapables durant toute leur vie de compter, ou de suivre régulierement une assez petite suite de nombres : car qui veut compter quatre-vingts, ou avoir une idée de ce nombre, doit savoir que soixante-dix-neuf le précede, & connoître le nom ou le signe de ces deux nombres, selon qu’ils sont marqués dans leur ordre ; parce que dès que cela vient à manquer, il se fait une breche, la chaîne se rompt, & il n’y a plus aucune progression.
Il est donc nécessaire, pour bien compter, 1°. que l’esprit distingue exactement deux idées, qui ne different l’une de l’autre que par l’addition ou la soustraction d’une unité : 2°. qu’il conserve dans sa mémoire les noms des différentes combinaisons depuis l’unité jusqu’à ce nombre qu’il a à compter, & cela sans aucune confusion, & selon cet ordre exact dans lequel les nombres se suivent les uns les autres : 3°. qu’il connoisse sans aucune erreur chaque chiffre ou signe distinct, inventé pour représenter précisément la collection des diverses unités, qui ont aussi chacune leurs noms distincts & particuliers : il doit savoir bien que le signe 9 représente la collection que nous appellons neuf ; que les deux chiffres 19 représentent cette collection que nous appellons dix-neuf, tandis que les deux chiffres 91 représentent la collection que nous appellons quatre-vingt-onze, & ainsi de suite pour l’assemblage de toutes les collections.
Nous ne discernons différentes collections, que parce que nous avons des chiffres qui sont eux-mêmes fort distincts : ôtons ces chiffres, ôtons tous les signes en usage ; & nous appercevrons qu’il nous est impossible d’en conserver les idées. Le progrès de nos connoissances dans les nombres, vient uniquement de l’exactitude avec laquelle nous avons ajoûté l’unité à elle-même, en donnant à chaque progression un nom & un signe qui la fait distinguer de celle qui la précede & de celle qui la suit. Je sai que cent (100) est supérieur d’une unité à quatre-vingts-dix-neuf (99), & inférieur d’une unité à cent un (101), parce que je me souviens que 99, 100, 101, sont les trois signes choisis pour désigner ces trois nombres qui se suivent.
Il ne faut pas se faire illusion, en s’imaginant que les idées des nombres séparées de leurs signes, soient quelque chose de clair & de déterminé : il est même hors de doute que quand un homme ne voudroit compter que pour lui, il seroit autant obligé d’inventer des signes, que s’il vouloit communiquer ses comptes.
Voilà comme s’exécute l’opération que nous nommons compter : cette opération est la mesure de tout ce qui existe ; la Métaphysique, la Morale, la Physique, toutes les sciences y sont soûmises. Concluons avec M. l’abbé de Condillac, que pour avoir des idées sur lesquelles nous puissions réfléchir, nous avons besoin des signes qui servent de liens aux différentes collections d’idées simples ; & pour le dire en un mot, nos notions ne sont exactes, qu’autant que nous avons inventé avec ordre les signes qui doivent les fixer. Des gestes, des sons, des chiffres, des lettres, c’est avec des instrumens aussi étrangers à nos idées, que nous les mettons en œuvre pour nous élever aux connoissances les plus sublimes. Les matériaux sont les mêmes chez tous les hommes ; mais l’adresse à s’en servir les distingue. V. Arithmétique, Binaire, Calcul, Caractere, Chiffre, Art. de M. le Chevalier de Jaucourt.
Compter, (Comm.) On compte aux jettons ou à la plume ; c’est dans l’un & l’autre cas exécuter les différentes opérations d’arithmétique. Il se dit 1°. des payemens qui se font en especes ou monnoies courantes ; il m’a compté 400 livres : 2°. relativement aux arrêtés de payement ou de compte que font entre eux les Marchands ou Négocians. Les Marchands doivent compter tous les six mois, tous les ans au moins avec les personnes auxquelles ils font crédit, pour éviter les fins de non recevoir.
Compter par bref état ; c’est compter sommairement sur de simples mémoires ou bordereaux de compte. Voyez Bordereau.
Compter en forme ; c’est lorsque le compte qu’on présente est en bonne forme, ou bien libellé. On le dit encore lorsqu’on examine un compte avec le légitime contradicteur.
Compter de clerc à maître ; c’est lorsqu’un comptable ne compte que de ce qu’il a reçû, sans qu’on le rende responsable d’autre chose que de la recette des deniers.
Compter une chose à quelqu’un, c’est quelquefois lui en tenir compte, & quelquefois la mettre sur son compte.
Compter par pieces, c’est compter en détail ; ce qui est opposé à compter en gros. Voyez les dictionn de Comm. Trév. Dish. Chamb.