L’Encyclopédie/1re édition/ABAISSEMENT

d’Alembert

L’Encyclopédie, 1^re éd.

Texte établi par D’Alembert, Diderot, 1751 (Tome 1, p. 7-8).

ABAISSEMENT, s. m. (des équations) en Algebre, se dit de la réduction des équations au moindre degré dont elles soient susceptibles. Ainsi l’équation $x^{3}+axx=bx$ qui paroît du 3^e degré, se réduit ou s’abaisse à une équation du 2^e degré $xx+ax=b$, en divisant tous les termes par x. De même l’équation $x^{4}+aaxx=a^{4}$, qui paroît du 4^e degré, se réduit au 2^d, en faisant $xx=az$ ; car elle devient alors $aazz+a^{3}z=a^{4}$, ou $zz+az=aa$. Voyez Degré, Equation, Réduction, &c.

Abaissement du Pole. Autant on fait de chemin en degrés de latitude, en allant du pole vers l’équateur, autant est grand le nombre de degrés dont le pole s’abaisse, parce qu’il devient continuellement plus proche de l’horison. Voyez Élévation du Pole.

Abaissement de l’Horison visible, est la quantité dont l’horison visible est abaissé au-dessous du plan horisontal qui touche la terre. Pour faire entendre en quoi consiste cet abaissement ; soit C le centre de la Terre représentée (Fig. I. Géog.) par le cercle ou globe BEM. Ayant tiré d’un point quelconque A élevé au-dessus de la surface du globe, les tangentes AB, AE, & la ligne AOC, il est évident qu’un spectateur, dont l’œil seroit placé au point A, verroit toute la portion BOE de la Terre terminée par les points touchans BE ; de sorte que le plan BE est proprement l’horison du spectateur placé en A. Voyez Horison.

Ce plan est abaissé de la distance OG, au-dessous du plan horisontal FOD qui touche la Terre en O ; & si la distance AO est assez petite par rapport au rayon de la terre, la ligne OG est presque égale à la ligne AO. Donc, si on a la distance AO, ou l’élévation de l’œil du spectateur, évaluée en piés, on trouvera facilement le sinus verse OG de l’arc OE. Par exemple, soit AO = 5 piés, le sinus verse OG de l’arc OE, sera donc de 5 piés, le sinus total ou rayon de la terre étant de 19000000 piés en nombres ronds : ainsi on trouvera que l’arc OE est d’environ deux minutes & demie ; par conséquent l’arc BOE sera de cinq minutes : & comme un degré de la terre est de 25 lieues, il s’ensuit que si la terre étoit parfaitement ronde & unie sans aucunes éminences, un homme de taille ordinaire devroit découvrir à la distance d’environ deux lieues autour de lui, ou une lieue à la ronde : à la hauteur de 20 piés, l’œil devroit découvrir à 2 lieues à la ronde ; à la hauteur de 45 piés, 3 lieues, &c.

Les montagnes font quelquefois que l’on découvre plus loin ou plus près que les distances précédentes. Par exemple, la montagne NL (Fig. 1. n^o 2. Géog.) placée entre A & le point E, fait que le spectateur A ne sauroit voir la partie NE ; & au contraire la montagne PQ, placée au-delà de B, fait que ce même spectateur peut voir les objets terrestres situés au-delà de B, & placés sur cette montagne au-dessus du rayon visuel AB.

L’abaissement d’une étoile sous l’horison est mesuré par l’arc de cercle vertical, qui se trouve au-dessous de l’horison, entre cette étoile & l’horison. Voyez Etoile, Vertical. (O)