Exposé élémentaire de la théorie d’Einstein et de sa généralisation
TABLE DES MATIÈRES
PREMIÈRE PARTIE
LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ RESTREINT
LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ RESTREINT
- Systèmes de coordonnées11
- Le groupe de transformations de la cinématique classique (groupe de Galilée)16
- Les invariants fondamentaux18
- LE TEMPS ABSOLU19
- L’ESPACE ABSOLU20
- Les bases de la dynamique newtonienne22
- Le principe de relativité de la mécanique newtonienne24
- L’expérience de Michelson27
- La contraction de Fitzgerald-Lorentz31
- Le point de vue d’Einstein33
- PRINCIPE DE RELATIVITÉ33
- PRINCIPE DE PROPAGATION ISOTROPE DE LA LUMIÈRE33
- Le temps et la simultanéité34
- La vitesse de la lumière est une constante universelle36
- Le groupe de Lorentz38
- Les lois de la mécanique doivent être compatibles avec celles de l’électromagnétisme40
- L’espace et le temps relatifs43
- La loi de composition des vitesses44
- L’expérience de Fizeau, dite « entraînement des ondes lumineuses par la matière en mouvement »45
- Union de l’espace et du temps, l’Univers quadridimensionnel48
- L’INVARIANT EST L’INTERVALLE D’UNIVERS48
- Propriétés des couples d’événements50
- 1o COUPLES DANS L’ESPACE50
- 2o COÏNCIDENCE ABSOLUE51
- 3o COUPLES DANS LE TEMPS51
- La contraction des longueurs52
- La dilatation du temps (Einstein)53
- Les lignes d’univers (Minkowski)53
- Le temps propre55
- La loi d’inertie59
- La masse fonction de la vitesse60
- L’énergie et ses diverses formes62
- ÉNERGIE ÉLECTROSTATIQUE63
- ÉNERGIE MAGNÉTIQUE63
- ÉNERGIE DU CHAMP DE GRAVITATION63
- ÉNERGIE CHIMIQUE64
- ÉNERGIE CALORIFIQUE64
- CONSERVATION DE L’ÉNERGIE64
- L’inertie de l’énergie (M. Langevin)66
- Quelques conséquences de l’inertie de l’énergie66
- 1o VARIATION DE LA MASSE AVEC LA TEMPÉRATURE66
- 2o RÉACTIONS CHIMIQUES66
- 3o TRANSFORMATIONS RADIOACTIVES66
- La matière réservoir d’énergie68
- LE PRINCIPE DE CONSERVATION DE LA MASSE SE CONFOND AVEC LE PRINCIPE DE LA CONSERVATION DE L’ÉNERGIE69
- Unification des principes de conservation de la masse, de l’énergie et de la quantité de mouvement. — Conservation de l’impulsion d’Univers69
- Les vitesses des électrons74
- Loi d’accroissement de la masse avec la vitesse74
- La structure des raies spectrales75
- Signification de l’expérience de Michelson75
DEUXIÈME PARTIE
LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ GÉNÉRALISÉ ET LA GRAVITATION
LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ GÉNÉRALISÉ ET LA GRAVITATION
- Les systèmes galiléens77
- La pesanteur de l’énergie79
- L’équivalence entre un champ de gravitation et un champ de force dû à un état de mouvement accéléré80
- 1o LA GRAVITATION EST UNE ACTION DE PROCHE EN PROCHE81
- 2o ÉGALITÉ DE LA MASSE PESANTE ET DE LA MASSE INERTE82
- 3o LE BOULET DE JULES VERNE84
- 4o LE PRINCIPE D’ÉQUIVALENCE85
- L’univers réel n’est pas euclidien85
- La généralisation du principe de relativité86
- Le temps et les longueurs dans un champ de gravitation89
- Les surfaces et les coordonnées de Gauss91
- Extension de la théorie de Gauss96
- Courbure de l’Univers réel100
- Nature de la gravitation101
- Les tenseurs103
- La forme tensorielle des lois est exigée par le principe de relativité103
- La loi de la gravitation104
- LOI DE LA GRAVITATION DANS LE VIDE105
- LOI DE LA GRAVITATION DANS LA MATIÈRE108
- LA LOI DE NEWTON EST UNE APPROXIMATION110
- LA DYNAMIQUE110
- Le champ de gravitation d’un centre matériel112
- LE MOUVEMENT DES PLANÈTES. — PREMIÈRE VÉRIFICATION : LE MOUVEMENT DE MERCURE113
- DEUXIÈME VÉRIFICATION. — DÉVIATION DE LA LUMIÈRE PAR LE SOLEIL113
- TROISIÈME VÉRIFICATION. — LE DÉPLACEMENT DES RAIES SPECTRALES116
- L’espace fini bien qu’illimité118
- L’Univers d’Einstein121
- L’Univers de de Sitter123
- L’accélération et la rotation124
- La structure d’Univers et l’éther125
APPENDICE À L’USAGE DES MATHÉMATICIENS
- Note 1. — Sur l’invariance de la distance spatiale de deux événements simultanés134
- Note 2. Sur les équations de la dynamique classique134
- Note 3. Sur l’expérience de Michelson et la contraction de Fitzgerald-Lorentz135
- Note 4. Remarque sur la mesure du temps136
- Note 5. Établissement des formules du groupe de Lorentz136
- Note 6. La loi de composition des vitesses138
- Note 7. La contraction des longueurs et la dilatation du temps139
- Invariance de l’hypervolume quadridimensionnel140
- Note 8. — Sur le temps propre140
- Note 9. — La loi d’inertie141
- Note 10. — I. Le champ électromagnétique142
- Invariance de la charge électrique144
- Formules de l’effet Doppler, de l’aberration de la lumière et de la pression de radiation144
- Dynamique de la relativité II.146
- 1o LA MASSE FONCTION DE LA VITESSE (LOI DE LORENTZ-EINSTEIN)146
- 2o L’INERTIE DE L’ÉNERGIE (ÉNERGIE CINÉTIQUE, ÉNERGIE RAYONNANTE, PERTE DE MASSE D’UN CORPS QUI RAYONNE, ÉNERGIE POTENTIELLE DE L’ÉLECTRON148
- 3o L’IMPULSION D’UNIVERS ET SA CONSERVATION151
- Note 11. Les tenseurs153
- 1o TRANSFORMATION DU DÉPLACEMENT ÉLÉMENTAIRE153
- 2o QUADRIVECTEURS153
- 3o TENSEURS154
- 4o MULTIPLICATION DES TENSEURS155
- 5o CONTRACTION155
- 6o PROCÉDÉ POUR RECONNAÎTRE LE CARACTÈRE TENSORIEL156
- 7o TENSEURS FONDAMENTAUX156
- 8o TENSEURS ASSOCIÉS157
- 9o LONGUEUR GÉNÉRALISÉE, CONDITION D’ORTHOGONALITÉ157
- 10o DENSITÉ TENSORIELLE158
- 11o SYMBOLES DE CHRISTOFFEL159
- 12o DÉRIVÉE COVARIANTE159
- 13o QUELQUES FORMULES UTILES160
- 14o DIVERGENCE161
- 15o LE TENSEUR DE RIEMANN-CHRISTOFFEL162
- Note 12. — Gravitation et dynamique163
- 1o LOI DE LA GRAVITATION DANS LE VIDE163
- 2o THÉORÈME FONDAMENTAL164
- 3o ÉQUATIONS DES GÉODÉSIQUES164
- 4o LA LOI DE LA GRAVITATION DANS LA MATIÈRE165
- a) Le tenseur impulsion-énergie ou tenseur matériel166
- b) La loi de conservation de l’impulsion-énergie167
- c) La loi de la gravitation dans la matière167
- 5o LES ÉQUATIONS DE L’HYDRODYNAMIQUE169
- Les forces170
- 6o LA LOI DU MOUVEMENT DU POINT MATÉRIEL EST CONTENUE DANS LA LOI DE LA GRAVITATION171
- 7o LA LOI DE NEWTON172
- 8o PROPAGATION DE LA GRAVITATION172
- Note 13. — Le champ de gravitation d’un centre matériel173
- 1o EXPRESSION DE173
- Interprétation physique et réponse aux objections de M. Painlevé174
- 2o MOUVEMENT DES PLANÈTES176
- 3o PROPAGATION DE LA LUMIÈRE177
- 4o RALENTISSEMENT DU TEMPS ET DÉPLACEMENT DES RAIES SPECTRALES177
- Note 14. Les lois générales de l’électromagnétisme178
- 1o GÉNÉRALISATION DES ÉQUATIONS DE MAXWELL-LORENTZ178
- 2o LOI DE CONSERVATION DE L’ÉLECTRICITÉ183
- 3o LE TENSEUR D’ÉNERGIE ÉLECTROMAGNÉTIQUE ET LA LOI GÉNÉRALE DE CONSERVATION DE l’IMPULSION-ÉNERGIE183
- Note 15. — La courbure de l’espace et du temps184
- 1o LA COURBURE NON NULLE DANS LE VIDE184
- 2o L’ESPACE FERMÉ186
- 3o L’UNIVERS CYLINDRIQUE D’EINSTEIN187
- 4o L’UNIVERS HYPERBOLIQUE DE DE SITTER189
- La zone du temps stationnaire189
- Note 16. — Généralisations de Weyl et d’Eddington190
- 1o THÉORIE DE WEYL190
- 2o GÉNÉRALISATION D’EDDINGTON195
- Théorie géométrique de l’Univers196
- Invariants absolus198
- IDENTIFICATION DES GRANDEURS PHYSIQUES ET DES GRANDEURS GÉOMÉTRIQUES198
- Propagation de la lumière200
- La courbure constante201
- Matière et électricité202
- L’électron203
- Conclusions204
205