Euclide - Les Œuvres, (trad Peyrard), 1814, I/Éléments - Livre 7/Proposition 31
C. F. Patris, (1, p. 485-486).
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λά. | PROPOSITIO XXXI. |
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Ατας πρῶτος ἀριθμὸς πρὸς ἅπαντα ἀριθμὸν, ὃν μὴ μετρεῖ. πρῶτός ἐστιν. Ἔστω πρῶτος ἀριθμὸς ὁ Α, καὶ τὸν Β μὲ με- τρείτω" λέγω ὅτι οἱ Β. Α πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους |
Omnis primus numerus ad omncm numerum, qucm non melitur, primus est. eit primus numcrus Á, et ipsum D non me- tiatur ; dico B, A primos inter se esse. |
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Εἰ γὰρ μή εἶσιν οἱ Β. Α πρῶτοι πρὸς ἀλλή- λους. μετρήσει τις αὐτοὺῦς ἀριθμος. Μετρείτω, καὶ ἔστω ὃ ΤΊʼ. Καὶ ἐπεὶ ὁ Τ τὸν Β μετρεῖ. ὁ δῈ Α τοὸν Β ου μετρει" 9 Γ ἄρὰ τῷ Δ ουκεστιν ο αυτος. Καὶ ἐπεὶ ΟΤ τοὺυς Β. ἃ μετρει" καὶ τὸν Α ἀρὰ |
$1 enim non sint B, A primi inter se, melictur aliquis eos numerus. Metiatur, et sit. Et quo- niam Iʼ ipsum B metitur, ipse autem A ipsum B non meütur ; ipse Ll igitur cum ipso À non est idem. Et quoniam Γ ipsos B, A metitur ;
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μετρεῖ πρῶτον οντά. . μὴ ὧν αὐτῷ ο αὐτὸς. ὁπερ ἐστὴν ἀδυνατον" οὐκ ἀρα τοὺῦς Β. Α μετρήσει τις αριθμὸς" οἱ Α, Β ἄρα πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους εἰσίν. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
et ipsum A igitur metitur primum existentem, non existens cum ipso idem, quod est Impossi- bile ; non igitur 1psos B, A metietur aliquis nn. merus ; ipsi A, B igitur primi inter se sunt, Quod oportebat ostendere. |
Tout nombre premier est premier avec tout nombre qu’il ne mesure pas.
Soit le nombre premier A, et que A ne mesure pas B ; je dis que B, A sont premiers entrʼeux.
Car si B, À ne sont pas premiers entr’eux, quelque nombre les mesurera. Que quelque sombre les mesure, et que ce soit r. Puisque r mesure B, et que A ne mesure pas B, le nombre T n’est pas le même nombre que 4. Et puisque t mesure B, A, il mesure A qui est un nombre premier, quoique T ne soit pas le même que A, ce qui est impossible ; donc quelque nombre ne mesurera pas B, A ; donc A, B sont premiers entrʼeux. Ce qu’il fallait démontrer.