Commentaires des Principes de Newton - Exposition abrégée, 0

Isaac Newton

Principes mathématiques de la philosophie naturelle

Traduction par Émilie du Châtelet.
1759 (2, p. 1-10).

EXPOSITION ABRÉGÉE

DU SYSTÊME

DU MONDE,

ET EXPLICATION DES PRINCIPAUX
Phénomènes aſtronomiques tirée des Principes de M. Newton.

INTRODUCTION.

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I.

Premières idées des Philoſophes ſur l’Aſtronomie.
Les Philoſophes ont commencé par avoir ſur l’Aſtronomie, comme ſur le reſte, les mêmes idées que le peuple, mais ils les ont rectifiées ; ainſi on a commencé par croire que la terre étoit platte, & qu’elle étoit le centre autour duquel tournoient tous les corps céleſtes.

II.

Découverte de Babyloniens et de Pithagore.Les Babyloniens, & enſuite Pithagore & ſes Diſciples, ayant Babyloniens & de Pithagore.examiné ces idées des ſens, reconnurent que la terre eſt ronde, & regarderent le Soleil comme le centre de l’univers^[1].

III.

On doit étre ſurpris que le véritable ſyſtême du monde ayant été découvert, l’hypothèſe dans laquelle on ſuppoſe que la terre eſt le centre des mouvemens céleſtes ait prévalu ; car bien que cette hypothèſe s’accorde avec les apparences, & qu’elle ſemble d’abord d’une extrême ſimplicité, il s’en faut beaucoup qu’il ſoit aiſé d’y rendre compte des mouvemens céleſtes : auſſi Ptolomée, & ceux qui depuis lui ont voulu ſoutenir cette opinion du repos Efforts qu’on a faits pour ſoutenir le repos de la terre. Syſtême de Ptolomée de la terre, ont-ils été obligés d’embarraſſer les cieux de différens Epycicles, & d’une quantité innombrable de cercles très-difficiles a concevoir & à employer, car il n’y a rien de ſi difficile que de mettre l’erreur à la place de la vérité.

Il y a grande apparence que l’autorité d’Ariſtote qui étoit preſque la ſeule régle de vérité du tems de Ptolomée, eſt ce qui a entraîné ce grand Aſtronome dans l’erreur ; mais comment Ariſtote n’a-t’il pas lui même ſuivi le véritable ſyſtême qu’il connoiſſoit puiſqu’il l’a combattu ? cette réflexion n’eſt pas à l’honneur de l’eſprit humain ; quoi qu’il en ſoit juſqu’à Copernic on a cru la terre en repos & le centre des mouvemens céleſtes.

IV.

Copernic a renouvellé l’ancien ſyſtême de Pithagore ſur le mouvement de la terre.Ce grand homme renouvella l’ancien ſyſtême des Babyloniens & de Pithagore, & l’appuya de tant de raiſons & de découvertes, que l’erreur ne put plus prévaloir ; ainsi le Soleil fut remis par Copernic dans le centre du monde, ou, pour m’expliquer plus exactement, dans le centre de notre ſyſtême planétaire.

V.

Quoique les Phénomènes céleſtes s’expliquent avec une extrême facilité dans le ſyſtême de Copernic, quoique les obſervations & le raiſonnement lui ſoient également favorables, il s’eſt trouvé de ſon tems un Aſtronome très-habile, qui a voulu ſe refuſer à l’évidence Syſtême de Ticho-Brahé. de ſes découvertes : Ticho, trompé par une expérience mal faite^[2], & peut-être encore plus par l’envie de faire un ſyſtême, en compoſa un qui tient le milieu entre celui de Ptolomée & celui de Copernic ; il ſuppoſa la terre en repos, & que les autres planetes qui tournent autour du Soleil tournoient avec lui autour de la terre en vingt-quatre heures, ce qui laiſſe ſubſiſter une des plus grandes difficultés du ſyſtême de Ptolomée, celle que l’on tire de l’exceſſive rapidité du mouvement du premier mobile, & prouve ſeulement combien il eſt dangereux d’abuſer de ſes lumières.

Si Tycho s’eſt égaré dans la manière dont il faiſoit mouvoir les corps céleſtes, il a rendu de grands ſervices à l’Aſtronomie par l’exactitude & la longue ſuite de ſes obſervations. Il a déterminé l’oppoſition d’un trés-grand nombre d’étoiles avec une exactitude Services que Ticho a rendus à l’Aſtronomie. inconnue avant lui ; il a découvert la réfraction de l’air qui a tant de part aux Phénomènes aſtronomiques ; il a prouvé le premier par la parallaxe des comètes qu’elles remontent beaucoup au-deſſus de la Lune ; c’eſt lui qui a découvert ce qu’on appelle la variation de la Lune ; & c’eſt enfin de ſes obſervations ſur le cours des planetes, que Kepler, avec qui il vint paſſer les dernieres années de ſa vie près de Prague, a tiré ſon admirable théorie des mouvemens des corps céleſtes.

VI.

Combien il reſtoit encore de choſes à découvrir après Copernic.Copernic avoit rendu ſans doute un grand ſervice à l’Aſtronomie & à la raiſon, en rétabliſſant le véritable Syſtême du monde, & c’étoit déja beaucoup que la vanité humaine ſe fût réſolue à mettre la terre au nombre des ſimples planetes ; mais il reſtoit bien des choſes à découvrir : on ne connoiſſoit encore ni la courbe que les planetes décrivent en tournant dans leur orbite, ni les loix qui dirigent leur cours, & c’eſt à Kepler à qui l’on doit ces importantes découvertes.

Ce grand Aſtronome trouva que les Aſtronomes qui l’avoient précédé s’étoient trompés en ſuppoſant que les orbes des planetes étoient circulaires, & il découvrit, en faiſant uſage des obſervations de Ticho, que les planetes ſe meuvent dans des ellipſes dont le Découvertes de Kepler.Soleil occupe un des foyers, & qu’elles parcourent les différentes L’ellipticité des orbites.parties de leur orbite avec des viteſſes différentes ; enſorte que La proportionalité des aires & des temsl’aire décrite par une planete, c’eſt-à-dire, l’eſpace renfermé entre les lignes tirées du Soleil à deux lieux quelconques de la planete, eſt toujours proportionnelle au tems.

Quelques années après, en comparant le tems des révolutions des différentes planetes autour du Soleil avec leur différent éloignement de cet aſtre, il trouva que les planetes qui font placées plus loin du Soleil se meuvent plus lentement dans leur orbe ; & en cherchant ſi cette proportion eſt celle de leur diſtance, il trouva La relation qui eſt entre les tems périodiques & les diſtances.enfin en 1618, après pluſieurs tentatives, que les tems de leurs révolutions ſont comme la racine quarrée du cube de leurs moyennes diſtances au Soleil.

VII.

Kepler a non-ſeulement trouvé ces deux loix qui ont retenu ſon nom & qui dirigent toutes les planetes dans leur cours, & la courbe qu’elles décrivent, mais il avoit entrevu la force qui la leur fait décrire ; on trouve les ſemences du pouvoir attractif dans la Préface de ſon Commentaire ſur la planete de Mars, & il va même juſqu’à dire que le flux eſt l’effet de la gravité de l’eau vers la Lune ; mais il n’a pas tiré de ce principe ce qu’on auroit dû croire qu’un auſſi grand homme que lui en auroit tiré, car il donne enſuite dans ſon Epitome d’Aſtronomie^[3] une raiſon phyſique du mouvement des planetes tirée de principes tous différens ; & dans ce même Livre de la planete de Mars, il ſuppoſe dans les planetes un côté ami & un côté ennemi ; & à l’occaſion de leurs aphélies & de leurs périhélies, il dit, que le Soleil attire l’un de ces côtés, & qu’il repouſſe l’autre.

VIII.

On trouve l’attraction des corps céleſtes bien plus clairement encore dans un Livre de Hook ſur le mouvement de la terre, imprimé en 1674, c’eſt-à-dire, douze ans avant les principes. Voici la traduction de ſes paroles, pag. 27. « Alors j’expliquerai un ſyſtême du monde qui diffère à pluſieurs égards de tous les autres, & qui répond en tout aux règles ordinaires de la méchanique, il eſt fondé ſur ces trois ſuppoſitions.

» 1^o. Que tous les corps céleſtes, ſans en excepter aucun, ont une attraction ou gravitation vers leur propre centre, par laquelle, Anecdote ſinguliere ſur l’attaction non-ſeulement ils attirent leurs propres parties & les empêchent de s’écarter, comme nous le voyons de la terre, mais encore ils attirent tous les autres corps céleſtes qui ſont dans la ſphère de leur activité ; que par conféquent, non-ſeulement le Soleil & la Lune ont une influence ſur le corps & le mouvement de la terre, & la terre une influence ſur le Soleil & la Lune, mais auſſi que Mercure, Venus, Mars, Jupiter & Saturne ont par leur force attractive une influence conſidérable sur le mouvement de la terre, comme auſſi l’attraction réciproque de la terre a une influence conſidérable ſur le mouvement de ces planetes.

» 2^o. Que tous les corps qui ont reçu un mouvement ſimple & direct continuent à ſe mouvoir en ligne droite, juſqu’à ce que par quelqu’autre force effective ils en ſoient détournés & forcés à décrire un cercle, une ellipſe ou quelqu’autre courbe plus compoſée.

» 3^o. Que les forces attractives ſont d’autant plus puiſſantes dans leurs opérations, que le corps ſur lequel elles agiſſent eſt plus près de leur centre.

» Pour ce qui eſt de la proportion ſuivant laquelle ces forces diminuent à meſure que la diſtance augmente, j’avoue que je ne l’ai pas encore vérifiée par des expériences, mais c’eſt une idée, qui étant ſuivie comme elle mérite de l’être, ſera très-utile aux Aſtronomes pour réduire tous les mouvemens céleſtes à une régle certaine, & je doute qu’on puiſſe jamais la trouver ſans cela. Celui qui entend la nature du pendule circulaire & du mouvement circulaire, comprendra aiſément le fondement de ce principe, & ſçaura trouver les directions dans la nature pour l’établir exactement : je donne ici cette ouverture à ceux qui ont le loiſir & la capacité de cette recherche, &c. »

IX.

Il ne faut pas croire que cette idée jettée au hazard dans le Livre de Hook diminue la gloire de M. Newton, qui a même eu l’attention d’en faire mention dans ſon Livre De Siſtemate mundi^[4]. L’exemple de Hook & celui de Kepler ſervent à faire voir quelle diſtance il y a entre une vérité entrevue & une vérité démontrée, & combien les plus grandes lumières de l’eſprit ſervent peu dans les ſciences, quand elles ceſſent d’être guidées par la Géométrie.

X.

Kepler qui a fait de ſi belles & de ſi importantes découvertes tant qu’il a ſuivi ce guide, fournit une des preuves les plus frappantes des égaremens où peuvent tomber les meilleurs eſprits quand ils l’abandonnent pour ſe livrer au plaiſir d’inventer des ſyſtêmes. Qui croiroit, par exemple, que ce grand homme eût pû donnerEtranges idées de Kepler. dans les rêveries des Pithagoriciens ſur les nombres ? cependant, il croyoit que les diſtances des planetes principales & leur nombre étoient relatifs aux cinq corps ſolides réguliers de la Géométrie^[5], & qu’on pouvoit les inſcrire entr’elles ; enſuite, ſes obſervations lui ayant fait voir que les diſtances des planetes ne s’accordoient pas avec cette ſuppoſition, il imagina que les mouvemens céleftes s’exécutoient dans des proportions qui répondoient à celles ſelon leſquelles on diviſe une corde, afin qu’elle donne les tons qui compoſent l’octave^[6].

Kepler ayant envoyé à Ticho une copie de l’ouvrage dans lequelConſeil très-ſage de Ticho à Kepler. il tachoit d’établir ces chiméres, Ticho lui répondit, qu’il^[7] lui conſeilloit de laiſſer là les ſpéculations tirées des premiers principes, & de s’appliquer plutôt à établir ſes raiſonnemens ſur le fondement ſolide des obſervations.

Le grand Hughens lui-même^[8] croyoit que le quatrième ſatellite de Saturne qui porte ſon nom, faiſant avec notre Lune & les quatre de Jupiter le nombre de ſix planetes ſecondaires, le nombre des planetes étoit complet, & qu’il étoit inutile de chercher à en découvrir de nouvelles, parce que les planetes principales ſont auſſi au nombre de ſix, & que le nombre de ſix eſt appelléIdée bizarre de Hughens. parfait, parce qu’il eſt égal à la ſomme de ſes parties aliquottes, 1, 2 & 3.

XI.

C’eſt en ne s’écartant jamais de la Géométrie la plus profonde, que M. Newton a trouvé la proportion dans laquelle agit la gravité, & que le principe ſoupçonné par Kepler & par Hook, eſt devenu dans ſes mains une ſource ſi féconde de vérités admirables & ineſpérées.

Une des choſes qui avoit empêché Kepler de tirer du principe de l’attraction toutes les vérités qui en ſont une ſuite, c’eſt l’ignorance où l’on étoit de ſon tems des véritables loix du mouvement. Avantage de Newton ſur Kepler, de ſon tems les véritables loix du mouvement étoient mieux connues.M. Newton a eu ſur Kepler l’avantage de profiter des loix du mouvement établies par Hughens, & qu’il a pouſſé beaucoup plus loin que lui.

XII.

Analyse du Livre des Principes.Le Livre des Principes Mathématiques de la Philoſophie naturelle dont on vient de voir la traduction, contient trois Livres outre les Définitions, les Loix du mouvement & leurs Corollaires ; le premier Livre eſt compoſé de quatorze Sections, le ſecond en contient neuf, & le troiſième contient l’application des Propoſitions des deux premiers au Syſtême du monde.

XIII.

Le Livre des Principes commence par huit Définitions ; M. Newton Définitions.fait voir dans les deux premieres comment on doit meſurer la quantité de la matiere, & la quantité du mouvement ; il definit dans la troiſiéme la force d’inertie ou force réſiſtante dont toute matiere eſt douée ; il fait voir dans la quatriéme ce qu’on doit entendre par force active ; il définit dans la cinquiéme la force centripète ; & il donne dans les ſixiéme, ſeptiéme & huitiéme, la maniere de meſurer ſa quantité abſolue, ſa quantité motrice, & ſa quantité accélératrice. Enſuite il établit les trois Loix de mouvement ſuivantes.

XIV.

1^o. Que tout corps perſévere de lui-même dans ſon état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite.

Loix du mouvement.2^o. Que le changement qui arrive dans le mouvement eſt toujours proportionnel à la force motrice, & ſe fait dans la direction de cette force.

3°. Que l’action & la réaction ſont toujours égales & contraires.

XV.

Premier Livre.Après avoir expliqué ces loix & en avoir tiré pluſieurs Corollaires, M. Newton commence ſon premier Livre par onze Lemmes qui en font la première Section ; il expoſe dans ces onze LemmesLa premiere Section contient les principes de la Géométrie de l’infini. ſa méthode des premières & dernieres raiſons : Cette méthode eſt le fondement de la Géométrie de l’infini, & avec ſon ſecours on donne à cette Géométrie toute la certitude de l’ancienne.

Les treize autres Sections du premier Livre des Principes, ſont Et les treize autres des propoſitions générales ſur le mouvement des corps, employées à démontrer des Propoſitions générales ſur le mouvement des corps, ſans avoir égard, ni à l’eſpéce de ces corps, ni au milieu dans lequel ils ſe meuvent.

C’eſt dans ce premier Livre que M. Newton donne toute ſa théorie de la gravitation des aſtres, mais il ne s’y eſt pas borné à examiner les queſtions qui y ſont applicables ; il a rendu ſes ſolutions générales, & il a donné un grand nombre d’application de ces ſolutions.

XVI.

Deuxiéme Livre.Dans le ſecond Livre M. Newton conſidére le mouvement des différens corps dans des milieux réſiſtans.

Il traite des mouvements des corps dans des milieux réſiſtants.Ce ſecond Livre, qui contient une théorie très-profonde des fluides & des mouvemens des corps qui y ſont plongés, paroît avoir été deſtiné à détruire le ſyſtême des tourbillons, quoique ce ne ſoit que dans le ſcholie de la derniere Propoſition, que M. Newton combatM. Newton a compoſé ce Livre pour détruire les tourbillons de Deſcartes. ouvertement Deſcartes, & qu’il fait voir que les mouvemens céleſtes ne peuvent s’exécuter par ſes tourbillons.

XVII.

Troiſiéme Livre.Enfin le troiſiéme Livre des Principes traite du Syſtême du monde ; M. Newton applique dans ce Livre les Propoſitions du premier Il traite du Systême du monde, à l’explication des Phénomènes céleſtes : c’eſt dans cette application que je vais tâcher de ſuivre M. Newton, & de faire voir l’enchaînement de ſes Principes, & avec quelle facilité ils expliquent les Phénomenes aſtronomiques.

XVIII.

Ce qu’on entend dans ce Traité par le mot d’attraction.Au reſte, je déclare ici, comme M. Newton a fait lui-même, qu’en me ſervant du mot d’attraction, je n’entends que la force qui fait tendre les corps vers un centre, ſans prétendre aſſigner la cauſe de cette tendance.

1. M. Newton dans le Livre De Syſtemate mundi, attribue auſſi cette opinion à Numa Pompilius, & il dit (pag. 1.) que c’étoit pour repréſenter le Soleil dans le centre des orbes céleſtes, que Numa avoir fait bâtir un Temple rond en l’honneur de Veſta, Déeſſe du Feu, dans le milieu duquel ou conſervoit un feu perpétuel.
2. On objectoit à Copernic que le mouvement de la terre devoit produire des effets qui n’avoient pas lieu ; que par exemple, ſi la terre ſe meut, une pierre jettée du haut d’une tour ne devoit pas retomber au pied de cette tour, parce que la terre a marché pendant le tems que la pierre a mis à tomber, & que cependant elle retombe au pied de la tour. Copernic répondoit que la terre eſt dans le même cas, par rapport aux corps qui tombent à ſa ſurface, qu’un vaiſſeau qui marche par rapport aux choſes qu’on y feroit tomber, & il aſſuroit qu’une pierre jettée du haut du mât d’un vaiſſeau qui marche, retomberoit au pied de ce mât. Cette expérience qui eſt hors de doute à préſent, fut mal faite alors, & fut la cauſe ou le prétexte qui empêcha Ticho de ſe rendre aux découvertes de Copernic.
3. V. Greg, Liv. 1. Prop. 69.
4. Pag. 3, Edition de 1731.
5. Myſterium Coſmographicum.
6. Myſterium Coſmographicum.
7. Uti ſuſpenſis ſpeculationibus à priori deſcendentibus animam potius ad obſervationes quas ſimul aſſerebat conſiderandas adjicerem, (c’eſt Kepler qui parle) Notæ in ſecundam editionem myſterii Coſmographici.
8. Dédicace de ſon ſyſtême de Saturne.