Astronomie populaire (Arago)/XX/23

François Arago

Astronomie populaire (Arago)

GIDE et J. BAUDRY, 1856 (Tome 3, p. 334-341).

CHAPITRE XXIII

aplatissement de la terre

Si la Terre était sphérique, on devrait trouver la même valeur pour le degré de la méridienne, quelle que soit la latitude, ou du moins des valeurs qui varieraient autour d’une moyenne tantôt dans un sens, tantôt dans l’autre, puisqu’on ne peut pas espérer que des mesures prises par des hommes donneront une valeur absolument exacte, sans aucune erreur. Or, si l’on considère les différentes valeurs du degré en divers points de la méridienne, de puis l’Observatoire de Greenwich jusqu’à la petite île de Formentera, on obtient les résultats suivants pour les six portions choisies par les auteurs de la méridienne de France, parce que les latitudes ont été astronomiquement déterminées non-seulement aux extrémités boréale et australe de l’arc, mais encore dans cinq stations intermédiaires :

Noms des stations.

Longitudes.

Amplitudes de l’arc céleste compris entre les stations consécutives.

Longueurs des arcs terrestres correspondantes à chaque amplitude.

Greenwich	51°28′40″,00
Dunkerque	51   2   8 ,50
Paris (Panthéon)	48 50 49 ,37
Evaux	46 10 42 ,54
Carcassonne	43 12 54 ,30
Montjouy	41 21 46 ,58
Formentera	38 39 53 ,17

	0°26′31″,50	25 241t,9
	2 11 19 ,13	124,944 ,8
	2 40   6 ,83	152,293 ,1
	2 57 48 ,24	168,846 ,7
	1 51   7 ,72	105,499 ,0
	2 41 53 ,41	153,675 ,3

Amplitudes totales 

12°48′46″,83

730 500^t,8

Ces résultats fournissent, par un calcul très-simple, les diverses valeurs de l’arc d’un degré aux latitudes moyennes entre toutes les stations ; nous exprimerons ces valeurs en toises et en mètres, en admettant ici, comme une convention dont nous verrons les motifs dans le livre xxiii, que le mètre légal est de 443^lignes,296 :

Noms des arc.	Latitudes moyennes.	Longueur de l’arc d’un degré en toises.	Longueur de l’arc d’un degré en mètres.
Greenwich à Dunkerque	51°15′24″,25	57 097,62	111 285,35
Dunkerque au Panthéon	49 56 28 ,93	57 087,68	111 265,98
Le Panthéon à Évaux	47 30 45 ,95	57 069,31	111 230,18
Évaux à Carcassonne	44 41 48 ,42	56 977,36	111 050,97
Carcassonne à Montjouy	42 17 20 ,44	56 960,46	111 018,03
Montjouy à Formentera	40   0 49 ,87	56 955,38	111 008,13
Arc moyen	46°  8′  6″,00	57 024,64	111 143,12

On voit que la longueur de l’arc d’un degré méridien diminue d’une manière constante depuis le 51^e jusqu’au 40^e degré de latitude. Cette variation se présente-t-elle en dehors de ces limites ? C’est une question que l’on résout facilement en jetant les yeux sur le tableau suivant, qui résume les résultats de triangulations opérées dans toute l’étendue d’un hémisphère :

Noms des arc.	Latitudes moyennes.	Longueur de l’arc d’un degré en toises.	Longueur de l’arc d’un degré en mètres.
Laponie	66°20′10″	57 196	111 477
Russie	56 24 56	57 136	111 360
Angleterre	52   2 20	57 066	111 224
France et Espagne	46   8   6	57 025	111 143
Indes orientales	22 36 32	56 781	110 668
Bengale	12 32 21	56 762	110 631
Pérou	1 31   1	56 737	110 582

Il est bien démontré par ces chiffres que la Terre n’est pas sphérique et qu’elle se rapproche de la forme d’un corps renflé à l’équateur, aplati vers les pôles. Cette forme est-elle rigoureusement celle d’un solide de révolution ? Dans ce cas, on devrait trouver qu’à la même latitude l’arc d’un degré a la même longueur sur tous les méridiens. Or, on n’obtient pas un tel résultat si on compare, par exemple, les mesures de l’arc de Hanovre entre Goettingue à Altona et de l’arc d’Angleterre entre Bleinheim et Clifton ; on trouve

Noms des arc.	Latitudes moyennes.	Longueur de l’arc d’un degré en toises.	Longueur de l’arc d’un degré en mètres.
Hanovre	52°32’16"	57 127	111 343
Angleterre	52 38 59	57 066	111 224

En comparant les arcs de Danemark entre Lauenburg et Lysabbel, et de Prusse entre Trunz et Memel, on a

Noms des arc.	Latitudes moyennes.	Longueur de l’arc d’un degré en toises.	Longueur de l’arc d’un degré en mètres.
Danemark	54°  8′ 13″	57 093	111 277
Prusse	54  58  26	57 144	111 376

L’arc méridien de Danemark devrait être plus grand que celui de Hanovre, et la mesure directe a donné une valeur plus petite ; d’un autre côté, les variations que présentent ces quatre arcs, comparés deux à deux, sont en sens contraires. On ne peut donc pas dire que la Terre présente régulièrement la forme d’un solide de révolution, que les méridiens soient rigoureusement égaux entre eux.

Certaines triangulations indiquent en quelques lieux, principalement dans les pays montagneux, des irrégularités considérables. Ainsi, en comparant le résultat qu’on déduirait de la triangulation française de celui que l’on a obtenu dans l’opération effectuée en Italie par MM. Plana et Carlini, entre Andrate et Mondovi, on trouve à une latitude moyenne de 44° 57′ 29″, pour la longueur d’un arc d’un degré du méridien :

	toises.	mètres.
Longueur calculée	57 013	111 120
Longueur observée	57 687	112 434
Différence	674	1 314

Une telle différence, due ici à la présence des Alpes, doit se représenter dans le voisinage des autres grandes chaînes de montagnes ; elle n’est pas, du reste, comme nous le verrons dans le livre consacré à l’étude de l’attraction universelle, une exception aux grandes lois qui règlent l’univers.

Si la surface des mers prolongée tout autour de la Terre à travers les continents et les îles, était exactement celle d’un solide de révolution, on devrait trouver que tous les parallèles correspondants à chaque latitude seraient des cercles parfaits. Il n’en est pas ainsi : les diverses opérations géodésiques entreprises pour la mesure directe du degré sur plusieurs parallèles, attestent des irrégularités analogues à celles qui résultent des mesures des méridiennes. Parmi les triangulations qui ont eu pour but la détermination des longueurs des parallèles, nous citerons particulièrement la détermination de l’arc de parallèle qui s’étend de Brest à Strasbourg ; détermination due à Jacques Cassini et qui a servi de fondement à la grande carte de France qui porte le nom du célèbre astronome. Le corps des officiers d’état major français a repris par la base, en y apportant un soin et une exactitude qui méritent la plus grande estime, tous les travaux antérieurs, et il les a poussés avec une persévérance et une activité rares. Les triangulations dues à MM. Brousseaud et Corabœuf sont des monuments. Ces opérations ont été prolongées en Allemagne, en Suisse et en Italie, et un réseau complet de triangles couvrira sans doute bientôt l’Europe entière.

Le plus grand arc de parallèle que l’on ait jusqu’à présent mesuré est celui que l’on appelle le parallèle moyen, parce qu’il est à peu près à 45° de latitude, exactement à 44° 16′ 48″. Cet arc a son extrémité occidentale sur les côtes de l’Océan, près de Bordeaux, et son extrémité orientale près de Fiume, en Istrie. Deux bases ont été mesurées, l’une dans les Landes de Bordeaux, l’autre sur les bords du Tésin. Les résultats généraux de l’opération entière ont été réunis dans l’ouvrage du colonel Brousseaud, intitulé Mesure d’un arc du parallèle moyen entre le pôle et équateur. L’arc total a une amplitude de 15° 32′ 26″,76 et une longueur de 621 165 toises ou 1 210 673 mètres, ce qui donne pour l’arc moyen d’un degré 39 970 toises ou 77 903 mètres. Les arcs successifs fournissent les résultats contenus dans le tableau suivant :

Noms des arc.	Amplitudes des arcs en degrés.	Amplitudes des arcs en mètres.	Longueur d’un degré en mètres pour chaque intervalle.	Excès de chaque degré partiel sur le degré moyen.
		mètres.	mètres.	mètres.
Marennes-St-Preuil	0°57’14",85	74 414,96	77 992,87	$\scriptscriptstyle +$	89,86
St-Preuil-Sauvagnac	1 35 46 ,41	124 194,79	77 805,32	$\scriptscriptstyle -$	97,69
Sauvagnac-Isson	1 42 50 ,87	133 359,09	77 799,94	$\scriptscriptstyle -$	103,08
Isson-Genève	2 59 27 ,30	233 111,08	77 939,49	$\scriptscriptstyle +$	36,48
Genève-Milan	3   2 23 ,55	236 741,48	77 878,67	$\scriptscriptstyle -$	24,34
Milan-Padoue	2 41 20 ,75	209 279,52	77 825,25	$\scriptscriptstyle -$	77,76
Padoue-Fiume	2 33 23 ,04	199 571,64	78 067,47	$\scriptscriptstyle +$	164,46

On a trouvé, comme on voit, des irrégularités qui sont, il est vrai, tantôt dans un sens, tantôt dans l’autre sens, mais qui sont trop importantes pour que l’on puisse douter que la surface des mers doive former une surface irrégulière et non pas une surface de révolution géométriquement exacte.

Toutefois les différences entre les résultats de l’observation et ceux de l’hypothèse d’un ellipsoïde de révolution engendré par la rotation d’une ellipse autour de l’axe des pôles de la Terre, ne sont pas telles qu’on ne puisse admettre un tel ellipsoïde comme représentant d’une manière extrêmement approchée la forme de notre globe.

Si l’on cherche quelle est l’ellipse (liv. i, chap. xi) qui représente le mieux toutes les déterminations de méridiennes aujourd’hui effectuées, et que le lecteur a sous les yeux dans ce chapitre et dans le chapitre ii de ce livre, on trouve que c’est celle qui a pour

	mètres.
Demi grand axe	6 377 398,1
Demi petit axe	6 356 079,9
Différence	21 318,2

Le rapport de la différence du demi grand axe au demi petit axe de l’ellipse avec le demi grand axe, est de $\scriptscriptstyle {\frac {1}{299.15}}$ c’est ce qu’on appelle l’aplatissement de la Terre. La planète que nous habitons est par conséquent semblable à un globe qui aurait dans un sens 1 000 mètres et dans l’autre 998^m,33. Une telle différence est trop petite pour que dans les globes dont on se sert en géographie, on puisse l’apercevoir ; aussi se contente-t-on avec raison de donner à tous ces globes la forme sphérique.

La table suivante présente, d’après les résultats que nous venons d’exposer, la longueur du rayon de la Terre et la valeur d’un degré moyen, tant du méridien que d’un parallèle, pour les diverses latitudes de 5 degrés en 5 degrés. Cette table servira à trouver les distances réelles de deux lieux situés sur un même parallèle ou sur un même méridien, lorsqu’on connaîtra leurs latitudes ou leurs longitudes. Elle donne en outre les distances au centre de la Terre des divers points de la surface moyenne ; il faudra, en chaque endroit, pour avoir la distance réelle au centre de notre globe, ajouter à la valeur du rayon terrestre la hauteur du lieu au-dessus du niveau de la mer (ch. xv).

Latitude.	Valeur du rayon terrestre.		Valeur d’un degré du méridien.		Valeur d’un degré du parallèle.
90°	6 356 080	mètres.	111 680	mètres.	0	mètres.
85	6 356 244		111 672		9 738
80	6 356 729		111 647		19 391
75	6 357 526		111 604		28 898
70	6 358 597		111 549		38 182
65	6 359 918		111 479		47 170
60	6 361 448		111 399		55 793
55	6 363 132		111 311		63 987
50	6 364 930		111 216		71 687
45	6 366 786		111 118		78 837
40	6 368 635		111 023		85 383
35	6 370 428		110 929		91 277
30	6 372 105		110 842		96 475
25	6 373 616		110 762		100 939
20	6 374 924		110 694		104 634
15	6 375 982		110 637		107 538
10	6 376 754		110 598		109 627
5	6 377 239		110 573		110 886
0	6 377 398		110 563		111 307

Il sera facile de trouver par interpolation, et avec une approximation suffisante, les valeurs correspondantes, soit du rayon terrestre, soit d’un degré du méridien ou d’un parallèle, à une latitude représentée par un nombre de degrés, minutes et secondes compris entre deux latitudes du tableau précédent.