Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 12/QUESTIONS PROPOSÉES/On demande la somme finie de la suite infinie

On demande la somme finie de la suite infinie…

Annales de mathématiques pures et appliquées, 12, 1822 (p. 321).

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problème d’analise.

On demande la somme finie de la suite infinie

$1+{\frac {a\operatorname {Cos} .\theta }{1}}+{\frac {a^{2}\operatorname {Cos} .2\theta }{1.2}}+{\frac {a^{3}\operatorname {Cos} .3\theta }{1.2.3}}+{\frac {a^{4}\operatorname {Cos} .4\theta }{1.2.3.4}}+\ldots$ ?

Théorème de Géométrie.

La circonférence qui passe par les centres de trois quelconques des quatre cercles qui touchent à la fois les trois côtés d’un triangle quelconque est double de celle qui passe par les trois sommets de ce triangle.

Problème de Géométrie.

On demande l’équation d’une courbe telle que, si de l’origine on mène un rayon vecteur quelconque et une perpendiculaire à la tangente à son extrémité, 1.^o le cube construit sur le rayon vecteur soit double en volume du cube construit sur la perpendiculaire à la tangente ; 2.^o que la perpendiculaire à la tangente partage au tiers de sa grandeur l’angle formé par le rayon vecteur avec l’axe des $x$ ?