Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 09/QUESTIONS PROPOSÉES/Un point P étant pris arbitrairement dans l’intérieur d’un triangle

Un point P étant pris arbitrairement dans l’intérieur d’un triangle…

Annales de mathématiques pures et appliquées, 9, 1819 (p. 116).

QUESTIONS PROPOSÉES.

Théorèmes de Géométrie.

I. Un point $\mathrm {P}$ étant pris arbitrairement dans l’intérieur d’un triangle rectiligne $\mathrm {ABC}$ et $\mathrm {A',B',C'}$ étant les points où ses côtés sont respectivement rencontrés par les prolongcmens des droites menées respectivement à ce point $\mathrm {P}$ des sommets $\mathrm {A,B,C} \,;$ on doit avoir

$\mathrm {{\frac {PA'}{AA'}}+{\frac {PB'}{BB'}}+{\frac {PC'}{CC'}}} =1.$

II. Un point $\mathrm {P}$ étant pris arbitrairement dans l’intérieur d’un tétraèdre $\mathrm {ABCD,}$ et $\mathrm {A',B',C',D'}$ étant les points ou les prolongemens des droites menées à ce point, respectivement des sommets $\mathrm {A,B,C,D} ,$ rencontrent les faces opposées, on doit avoir

$\mathrm {{\frac {PA'}{AA'}}+{\frac {PB'}{BB'}}+{\frac {PC'}{CC'}}+{\frac {PD'}{DD'}}} =1.$