Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 09/QUESTIONS PROPOSÉES/Quel est le lieu des centres de toutes les sections circulaires

Quel est le lieu des centres de toutes les sections circulaires…

Annales de mathématiques pures et appliquées, 9, 1819 (p. 228).

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problèmes de Géométrie.

I. Quel est le lieu des centres de toutes les sections circulaires faites dans une surface donnée du second ordre ?

II. Quel est le lieu des foyers de toutes les sections faites dans une surface donnée du second ordre par des plans parallèles à un plan fixe donné ?

III. Quel est le lieu des foyers de toutes les sections faites dans une surface donnée du second ordre, par des plans parallèles à une droite fixe donnée ?

IV. Quel est le lieu des foyers de toutes les sections faites dans une surface donnée du second ordre par des plans passant par un point fixe donné ?

Problème d’analise indéterminée.

Démontrer que la formule $\left(1+2a\right)^{2^{n}.k}-1,$ dans la quelle le nombre entier $n$ n’est pas nul, est toujours exactement divisibles par $2^{n+2}$ ?