Calcul de l’occultation d’Antarès, annoncée pour le
13 d’avril 1819, au soir ;
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Je vais essayer de me constituer arbitre entre M. le professeur Kramp et le Bureau des Longitudes, en calculant de nouveau les
circonstances de l’occultation d’Antarès dont il est question dans le
précédent mémoire. La méthode de M. Kramp est sous les yeux
du lecteur ; et j’ignore celle qui a été employée par les Rédacteurs
du volume de la Connaissance des temps pour 1819 ; mais, en
employant l’une ou l’autre, comme moyen de vérification, on courrait
le risque de rencontrer de nouveau les mêmes causes d’erreur ; et
il me paraît conséquemment plus sûr de tenter de parvenir au but
par des procédés différens de ceux qui ont conduit aux résultats
qui viennent d’être comparés. Je vais donc faire usage de la méthode
que j’emploie depuis long-temps pour le calcul des éclipses de soleil.
Comme j’ai trop peu de mémoire pour retenir les divers procédés
que l’on rencontre dans les traités d’astronomie ; et comme j’éprouve
même une sorte de dégoût à suivre les détails, j’ai la mauvaise
coutume, lorsque quelque problème relatif à cette science vient
s’offrir à moi, de ne tenir aucun compte de ce qui a pu avoir été
fait pour en obtenir la solution, et de tâcher de la tirer de mes
propres réflexions. Je ne saurai donc dire si la méthode que je vais
suivre a été employée par quelque autre avant moi ; et tout ce que
je puis affirmer avec certitude, c’est que je n’en dois l’idée à personne, On pourra la trouver un peu laborieuse ; mais elle a l’avantage de
ne reposer que sur les notions les plus élémentaires de l’astronomie
et de la trigonométrie ; de ne laisser jamais perdre de vue le but
où l’on tend, et d’être enfin susceptible d’une grande précision,
attendu qu’on peut y tenir compte de l’applatissement de la terre
et qu’on peut en outre y avoir égard à la réfraction, ce qui me
paraît indispensable, lorsque les éclipses, passages ou occultations
ont lieu dans les basses régions du ciel.
1. Je prends d’abord dans la connaissance des temps les données
suivantes, répondant au mois d’avril 1819.
2. Au moyen de ces données, en comptant le temps du 12 à
minuit, prenant le demi-jour pour unité et faisant usage de la méthode de M. Kramp (Annales, tom. VI, pag. 153), on trouve
Long. de la lune
Lat. aust. de la lune
Et de là on déduit ensuite
3. Avec ces nouvelles données et l’obliquité de l’écliptique
on trouve, par les méthodes connues,
4. Au moyen des distances du soleil à l’équinoxe, prises dans
la Connaissance des temps, je trouve
d’où je conclus
5. Je fais un semblable calcul pour Antarès, dont les ascension
droite et déclinaison australe, corrigées de la variation annuelle,
sont, pour cette époque,
Ascens. droite
Décl. aust.
et je trouve
6. Soient présentement le zénith, le pôle boréal, le lieu
vrai de la lune, son lieu apparent, le lieu vrai d’Antarès, son lieu apparent. Dans le triangle sphèrique on connaît
complément de la hauteur du pôle pour Paris distance de la lune au pôle, et enfin l’angle égal à l’angle
horaire de la lune. On pourra donc calculer distance zénithale
vraie, et l’angle dont le supplément sera l’azimuth. Dans le
triangle sphérique où les mêmes choses sont connues, on
pourra également calculer la distance zénithale vraie et l’azimuth,
supplément de l’angle On trouvera ainsi
7. Cherchant ensuite, pour la latitude de Paris, la parallaxe
de hauteur de la lune, ainsi que sa réfraction, et prenant la
différence de l’une à l’autre, on aura ; toujours pour les mêmes
époques,
Nous aurons aussi, pour les réfractions correspondantes d’Antarès,
Ajoutant donc à la distance zénithale vraie de la lune l’excès de
sa parallaxe sur sa réfraction, et retranchant au contraire la réfraction
de la distance zénithale vraie d’Antarès, nous aurons, toujours
pour les mêmes heures,
Nous aurons ensuite pour les différences d’azimuth
8. Présentement, dans le triangle sphérique , on connaît
et distances zénithales apparentes, ainsi que l’angle différence d’azimuth. On peut donc calculer la distance apparente
d’Antarès au centre de la lune ; on trouve ainsi
En prenant donc l’heure pour unité, et comptant le temps de heures, on trouve, par les formules de M. Kramp, déjà citées,
D’où on conclut, en observant d’ailleurs qu’alors le demi-diamètre
de la lune est
On a ensuite, pour l’immersion, le quart d’heure étant l’unité, et
le temps étant compté de heures
Et pour l’émersion, le quart d’heure étant également l’unité, mais
le temps étant compté de
On a aussi l’époque de la plus courte distance des centres en
égalant à zéro la différentielle de la formule ci-dessus en ce qui donne
Tout cela donne définitivement
Ceci suppose, au surplus, que je n’ai point commis d’erreur, et
que les données que j’ai puisées dans la Connaissance des temps
ne sont point fautives, deux hypothèses que je ne voudrais pas garantir. En particulier, il arrive rarement que, dans cet ouvrage,
les longitudes et latitudes de la lune concordent avec ses ascensions
droites et ses déclinaisons ; ce qui m’a fait soupçonner que peut-être
les premières répondaient au temps vrai et les autres au temps moyen,
ce dont alors il serait bon d’être prévenu.
J’aurais pu, à la vérité, calculer immédiatement les lieux de la
lune par les tables ; mais, outre la longueur du travail, les tables ;
comme les éphémérides, peuvent être fautives, et cette possibilité
n’est point très-encourageante pour l’astronome calculateur.