Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 02/QUESTIONS PROPOSÉES/On propose de démontrer l’équation suivante

On propose de démontrer l’équation suivante…

Annales de mathématiques pures et appliquées, 2, 1812 (p. 96).

QUESTIONS PROPOSÉES.

Théorème d’analise.

On propose de démontrer l’équation suivante :

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\ldots m=(m+1)^{m}-m^{m+1}+{\tfrac {m}{1}}\cdot {\tfrac {(m-1)^{m+1}}{2}}-{\tfrac {m}{1}}\cdot {\tfrac {m-1}{2}}\cdot {\tfrac {(m-2)^{m+1}}{3}}$

$+{\tfrac {m}{1}}\cdot {\tfrac {m-1}{2}}\cdot {\tfrac {m-2}{3}}\cdot {\tfrac {(m-3)^{m+1}}{4}}+{\tfrac {m}{1}}\cdot {\tfrac {m-1}{2}}\cdot {\tfrac {m-2}{3}}\cdot {\tfrac {m-3}{4}}\cdot {\tfrac {(m-4)^{m+1}}{5}}-\ldots$

Problème de statique.

Une table triangulaire, dont les dimensions sont données, est soutenue horisontalement, à ses trois angles, par trois piliers verticaux dont les forces $\mathrm {F,F',F''}$ sont données. On demande

1.^o Le plus grand poids que peut supporter chaque point de la table ;

2.^o La courbe renfermant tous les points de la table qui peuvent supporter un poids donné $\mathrm {P}$ ?

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