Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 01/Géométrie, article 10

Autre solution du même problème, avec la règle et le compas ; par M. Rochat

Annales de mathématiques pures et appliquées, 1, 1811 (p. 336-337).

◄ Solution de ce problème : Étant données, sur un plan, les traces des trois directrices d’un paraboloïde hyperbolique, ainsi que les traces de la génératrice dans deux de ses positions ; et une droite étant menée arbitrairement, sur ce plan, par l’un des trois premiers points ; construire, avec la règle seulement, la nouvelle intersection de cette droite avec la trace du paraboloïde, sur le même plan, ainsi que la tangente à cette trace en ce point ? par M. Servois

Solution, avec la règle, de ces deux problèmes : 1.^o Inscrire à une courbe du second degré, un triangle dont les côtés passent respectivement par trois points donnés ? 2.^o circonscrire à une courbe du second degré un triangle dont les sommets soient respectivement sur trois droites données ? par M. Servois. ►

Autre solution du même problème, avec la règle et le compas ; par M. Rochat

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Autre solution du même problème ;

Par M. Rochat, professeur de mathématiques et de
navigation à St-Brieux.

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Je prends le plan $\mathrm {P}$ pour le plan horisontal, et un plan quelconque, qui lui soit perpendiculaire, pour le plan vertical. Je me donne, à volonté, les deux projections de chacune des deux génératrices $\delta$ et $\epsilon$ ; de manière cependant que la génératrice $\delta$ passe par le point $d$ , et la génératrice $\epsilon$ par le point $e$ .

Je construis ensuite les traces d’un plan passant par le point $a$ et par la génératrice $\delta$ ; et je cherche les projections du point d’intersection de ce plan avec la génératrice $\epsilon .$ Je détermine alors les projections d’une droite passant par ce point et par le point $a$ ; ces deux projections sont celles de la directrices $\alpha$ ; je détermine de la même manière celles des directrices $\beta$ et $\gamma$ .

Maintenant je détermine les traces d’un plan passant par la droite $ap$ et par la directrice $\alpha$ ; je construis les projections horisontales des points d’intersections de ce plan avec $\beta$ et $\gamma$ ; menant alors une droite par ces deux projections, cette droite, étant la projection horisontale d’une génératrice située sur le plan de $ap$ et de $\alpha$ , coupera $ap$ en un point qui, étant sur la trace de la surface gauche, sera conséquemment le point $s$ cherché.

Par ce point, on construira un plan tangent à la surface gauche, et la trace horisontale de ce plan sera la tangente à la courbe.

Toutes les constructions indiquées ci-dessus se trouvant expliquées dans la Géométrie descriptive de Monge, le problème peut être considéré comme résolu.