Lettre de M. Kramp aux rédacteurs, faisant suite au mémoire précédent

Christian Kramp

Lettre de M. Kramp aux rédacteurs, faisant suite au mémoire précédent

Annales de mathématiques pures et appliquées, 1, 1811 (p. 319-320).

LETTRE

De M. Kramp, professeur doyen de la faculté des
sciences de l’académie de Strasbourg, aux rédacteurs
des Annales.

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Messieurs,

Je m’empresse de relever une fausse assertion que, par inadvertance, j’ai laissé subsister dans mon mémoire sur les fractions-continues périodiques, et dont, toutefois, je ne crois pas devoir rougir, parce qu’elle n’a point été aperçue, même par vous.

Je me suis occupé (page 283) de la solution en nombres entiers de l’équation $11y^{2}+49=x^{2}.$ J’ai trouvé pour $y$ les valeurs $0,21,420,$$8379,\ldots ,$ et j’ai donné cette série pour complette.

Elle est prodigieusement loin de l’être. Le fait est qu’il existe, pour les valeurs de $y$ et les valeurs correspondantes de $x$, les trois séries qui suivent, et qui sont parfaitement indépendantes entre elles :

première série de $y$ : $\ \ 4,\quad 85,\ \ 1696,\ldots$

première série de $x$ : $15,\ \ 282,\ \ 5625,\ldots$

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seconde série de $y$ : $\,\ \ 5,\ \ 104,\ \ 2075,\ldots$

seconde série de $x$ : $\,18,\ \ 345,\ \ 6882,\ldots$

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troisième série de $y$ : $21,\ \ 420,\ \ 8379,\ldots$

troisième série de $x$ : $70,1393,27790,\ldots$

La suite de mon mémoire répandra du jour sur cette matière ; elle lèvera les doutes qui pourraient subsister ; elle donnera à ma méthode une généralité dont elle a été dépourvue jusqu’ici, aussi bien que la plupart des méthodes connues ; elles n’ont ordinairement donné que des séries fort incomplettes, et que cependant on avait regardé comme complettes. Je vous prie de donner de la publicité à ma lettre, afin d’effacer l’impression défavorable que ma méprise pourrait occasioner, si on la laissait subsister.

Vous recevrez de moi, sous peu, un autre mémoire sur les intégrations numériques ; j’y ferai voir que toute différentielle quelconque, dont les coefficiens sont des nombres, peut toujours être intégrée par des séries que l’on peut rendre convergentes à volonté.

J’ai l’honneur, etc.

Strasbourg, le 9 mars 1811.