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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
qui exprime que la vibration de M. Sarrau est perpendiculaire au rayon lumineux.
184. Équation de la surface d’onde. — L’équation de
cette surface s’obtiendra en éliminant
et
entre les équations formant les groupes (I) et (II) et la suivante
(IV)
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que nous venons de déduire du groupe (II).
La première des équations (II) peut s’écrire
![{\displaystyle {\frac {x\mathrm {H} }{\mathrm {V} }}=\alpha \mathrm {H} -\mathrm {A} \mathrm {H} ^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0d855a9a782570a076ba75729b03f994cefd160)
et la première des équations (I) nous donne
![{\displaystyle \alpha \mathrm {H} =\mathrm {A} \left(a-\mathrm {V} ^{2}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ca028b843cccef2d5cf09792e636ebc6ee79cd6)
Nous aurons donc
![{\displaystyle {\frac {x\mathrm {H} }{\mathrm {V} }}=\mathrm {A} \left(a-\mathrm {V} ^{2}-\mathrm {H} ^{2}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d25f3aec6e544343c250e49b57e4238e050f586)
Cherchons la valeur de
Pour cela tirons des
équations (II) les valeurs de
et formons les carrés de
ces quantités ; nous aurons :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}x&=\alpha \mathrm {V} -\mathrm {A} \mathrm {H} \mathrm {V} ,&\qquad x^{2}&=\alpha ^{2}\mathrm {V} ^{2}-2\mathrm {A} \alpha \mathrm {H} \mathrm {V} ^{2}+\mathrm {A} ^{2}\mathrm {H} ^{2}\mathrm {V} ^{2},\\y&=\beta \mathrm {V} -\mathrm {B} \mathrm {H} \mathrm {V} ,&\qquad y^{2}&=\beta ^{2}\mathrm {V} ^{2}-2\mathrm {B} \beta \mathrm {H} \mathrm {V} ^{2}\,+\mathrm {B} ^{2}\mathrm {H} ^{2}\mathrm {V} ^{2},\\z&=\gamma \mathrm {V} -\mathrm {C} \mathrm {H} \mathrm {V} ,&\qquad z^{2}&=\gamma ^{2}\mathrm {V} ^{2}-2\mathrm {C} \gamma \mathrm {H} \mathrm {V} ^{2}\,+\mathrm {C} ^{2}\mathrm {H} ^{2}\mathrm {V} ^{2},\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/058df8b9f4c41c775c7452838816505f4ca8f7be)
et par conséquent
![{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2}=\mathrm {V} ^{2}-2\mathrm {H} \mathrm {V} ^{2}\sum \mathrm {A} \alpha +\mathrm {H} ^{2}\mathrm {V} ^{2}\sum \mathrm {A} ^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a644ed78434ae739eaf4bb80cb4c237604f9fbf)