290
THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
Calculons le coefficient
Pour cela multiplions les équations (6)
par
et additionnons, nous aurons
![{\displaystyle \mathrm {K} =\sum \alpha \,{\frac {d\mathrm {F} }{d\alpha }}+{\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {V} }}\sum \alpha x\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/055b8f99801d7716d2a765e271d3ef18874e331e)
mais
![{\displaystyle \sum \alpha \,{\frac {d\mathrm {F} }{d\alpha }}=-\sum {\frac {2\mathrm {A} \alpha }{\mathrm {H} }}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bfbd296706542ac43fe719c4b354d82343f79ce)
et d’après l’équation (1)
![{\displaystyle \sum \alpha x=\mathrm {V} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f98b26679c40350ee45703772406b8e0e04f17a)
Par conséquent
![{\displaystyle \mathrm {K} ={\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {V} }}\mathrm {V} =-{\frac {2}{\mathrm {H} ^{2}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/390bd905efdf98b252952e23afc3c475780b495d)
En portant ces valeurs
et des dérivées partielles dans
les équations (6), puis multipliant par
nous obtiendrons
(II)
|
|
|
équations qui nous donneront les coordonnées
du point
d’intersection de la surface d’onde par le rayon lumineux.
183. Relations entre la direction du rayon lumineux et celles des vibrations. — Considérons la vibration de