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SÉRIES DE M. BOHLIN.
On aura d’ailleurs
![{\displaystyle w_{i}=n_{i}v+\varpi _{i},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5d399ae508ef3d27d66b3b60610855a34f811f8)
les
étant des constantes d’intégration et les
étant développables
suivant les puissances de ![{\displaystyle {\sqrt {\mu }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df888a7940d077da6cebfebf2901c8fbf614b096)
Le premier terme du développement de
est
et comme
est nul, le développement de
commence par un terme en
Toutes ces séries se déduisent de la fonction
définie au no 206.
Cette fonction
dépend elle-même des variables de la deuxième série
![{\displaystyle v_{1},\quad z_{1},\quad z_{2},\quad \ldots ,\quad z_{n},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b98a82c051a147394c22da68553b5ca2ad31be45)
et en outre de
constantes d’intégration
![{\displaystyle \lambda _{1},\quad \lambda _{2},\quad \lambda _{3},\quad \ldots ,\quad \lambda _{n},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58a2392cd9dcd2068dae137aca2176eb429ce88f)
et cela de telle sorte que
![{\displaystyle \mathrm {V} -\lambda _{1}v_{1}-\lambda _{2}z_{2}-\lambda _{3}z_{3}-\ldots -\lambda _{n}z_{n},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/367fa3da8b26b12aab3229d2475a0ce1b1715ec0)
soit une fonction périodique de
et des ![{\displaystyle z_{k}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/635df6fad0c097112c89126030b6348b81599edd)
On trouvera ensuite les variables
et
en fonctions
des
et des
à l’aide des équations
(4)
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La manière de déduire les équations (4) des équations (2) du
numéro précédent est assez compliquée pour que j’y insiste un peu.
Nous avons
![{\displaystyle d\mathrm {V} =u_{1}\,dv_{1}+{\textstyle \sum }\,x_{k}'\,dz_{k}+{\textstyle \sum }\,w_{i}\,d\lambda _{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b3979e51992a1ede3917c8312b95823e25fe2c7)
Il demeure convenu que l’indice
varie de 2 à
et l’indice
de 1 à
D’autre part,
![{\displaystyle d\mathrm {T} ={\textstyle \sum }\,x_{i}\,dy_{i}+{\sqrt {\mu }}\,{\textstyle \sum }\,z_{i}\,dx_{i}'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/268b436cc13a879f9d6a3723163dd16fd42c5096)
et
![{\displaystyle v_{1}\,du_{1}=z_{1}\,dx_{1}',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6859d9ab9895690a7ff3d8dd25e3cb83e775d96a)
d’où
![{\displaystyle d\mathrm {T} ={\textstyle \sum }\,x_{i}\,dy_{i}+{\sqrt {\mu }}\,{\textstyle \sum }\,z_{k}\,dx_{k}'+{\sqrt {\mu }}\,v_{1}\,du_{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b3c469541412ba3c09b38ae42f51b35eb25d7b6)