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CHAPITRE XIX.
égalons les valeurs moyennes des deux membres, il viendra
(15)
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Nous tirerons de là la valeur de
Connaissant
et tenant compte de (15), nous pourrons écrire
la quatrième équation (3) sous la forme
![{\displaystyle -{\textstyle \sum }\,n_{i}^{0}\,{\frac {d\mathrm {S} _{3}}{dy_{i}}}=\Phi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef9f78e51da0ab7ff112624f7872174b50c13050)
La valeur moyenne de
étant nulle, cette équation, qui est de
même forme que (14), se traitera de la même manière et nous donnera
![{\displaystyle \mathrm {S} _{3}-{\big [}\mathrm {S} _{3}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b4e963a9bb272f2c551e7305c66d44525e11988)
et ainsi de suite.
On voit que les fonctions
ainsi déterminées sont des fonctions
uniformes de
et de
206.Pour étudier plus complètement nos fonctions, il faut
faire un changement de variables. Pour cela introduisons une
fonction auxiliaire
définie de la façon suivante ; nous aurons
![{\displaystyle \mathrm {T} =\mathrm {T} _{0}+\mathrm {T} _{1}{\sqrt {\mu }}+\mathrm {T} _{2}\,\mu }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0f76d27be3710f95dee1800de68dd50dc3da0fa)
et
![{\displaystyle \mathrm {T} _{0}=x_{1}^{0}y_{1}+x_{2}^{0}y_{2}+\ldots +x_{n}^{0}y_{n},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89fabc2060d33dabc13fcbd67c86c55fc58447c9)
où les
seront des constantes qui satisferont aux conditions
![{\displaystyle \mathrm {F} _{0}=\mathrm {C} _{0},\qquad n_{i}^{0}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c274c38a1f6c940f2f7cad74de8b8f4790d1211)
En d’autres termes,
ne sera pas autre chose que ce que nous
avons appelé
Pour définir
nous partirons de la même équation qui a servi
à définir
c’est-à-dire de l’équation (7) du no 204, où nous remplacerons
par
et
par
ce qui nous donne
(7 bis)
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