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CHAPITRE XX.
de la même forme. On déduira de cette équation
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{2}}},\quad {\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{3}}},\quad \ldots ,\quad {\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{n}}},\quad \mathrm {S} _{p}-{\big [}\mathrm {S} _{p}{\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf45eac3e880c63b3f246d26a907929c7f7ea994)
et l’on voit que toutes ces fonctions sont de la forme (α).
Il vient ensuite
(γ)
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étant de la forme (α) ; il en sera de même de
et par
conséquent de ![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{1}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0dc533e303eff941b74d3a9858d89df16cce5d2b)
C.Q.F.D.
Malgré la complication de la forme de
on pourrait former
directement les équations (2) du numéro précédent et en tirer
les
et les
en fonctions des
mais il est plus simple d’opérer
autrement.
Nous avons vu en effet au no 206 qu’en faisant un changement
de variables et en passant des variables
et
aux variables
et
on arrive à des équations qui sont tout à fait de même
forme que celles du no 134. Les conclusions de ce numéro sont
donc applicables, ainsi que tout ce que nous avons dit dans les
Chapitres XIV et XV au sujet du problème du no 134.
Il en résulte qu’on peut résoudre ces équations en égalant
les
et
à des fonctions de
constantes d’intégration et de
fonctions linéaires du temps
![{\displaystyle w_{1},\quad w_{2},\quad \ldots ,\quad w_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0864e1a2f47e4cb7b8f9bd2fb0af19dcefd1e9d5)
Et cela de telle sorte que
et
![{\displaystyle z_{k}-w_{k}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6134cfb04a754fe3d82ebaf91caa73f7b5984b20)
soient fonctions périodiques des
développables d’ailleurs suivant
les puissances de ![{\displaystyle {\sqrt {\mu }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df888a7940d077da6cebfebf2901c8fbf614b096)
Revenant ensuite aux variables primitives nous voyons que
et
![{\displaystyle y_{k}-w_{k},\quad (k>1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4687e7d67f0ed0d3638d56f7e748a029d82b799f)
sont fonctions périodiques des ![{\displaystyle w.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d358cd6be4381ccfa44bd5702785437956d6e23f)