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CHAPITRE XVIII.
stantes arbitraires
qui satisfasse à l’équation
(8)
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C’est, avec quelques différences de notations, l’équation du no 181 ;
nous avons vu, dans ce no 181, qu’en regardant
comme un coefficient
très petit analogue au paramètre
du no 125, on peut
appliquer à cette équation les méthodes de ce no 125. La fonction
est une fonction de
et
seulement périodique en
et
(Cf. no 181) ; on n’a pour
s’en convaincre qu’à appliquer à l’équation (8) la méthode du
no 125 en faisant jouer à
le rôle de ![{\displaystyle \mu .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1ef6db045c1f6193799bd25a4b68ba9f78646d2)
Il résulte de là que l’on peut satisfaire aux équations
(9)
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en faisant, comme au no 3,
![{\displaystyle {\begin{aligned}x_{i}&={\frac {d\mathrm {S} }{dy_{i}}},&y_{i}&={\frac {d\mathrm {S} }{dx_{i}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29ac2def6ef304de3d6df30f0d3eba1ebeb5c549)
et, d autre part,
![{\displaystyle y_{i}=\lambda _{i}t+\varpi _{i}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba0492a464b1b7937de710d9890fb6df8efd7dcb)
et
sont des constantes, la seconde arbitraire.
Nous aurons simplement
et
![{\displaystyle y_{i}=y_{i}',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1ac6cc32644d07e139233c06ad66854788d2f0f)
pour ![{\displaystyle i>2.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d3c70d586c63c199a12ddec49cd3c703fcb707a)
Nous aurons également
Quant à
il sera égal à
![{\displaystyle -ht+\varpi _{i},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c7c670b05d77756eeb94cea0fc0ffb01c35e874)
de sorte que le coefficient
ne sera autre chose que le nombre
changé de signe.
Il est aisé de trouver la fonction
ou bien encore l’expression
des
et des
en fonctions des
on les trouvera sans peine,
en effet, quand on connaîtra le nombre
et les coefficients
déterminés au Chapitre précédent.
J’observerai seulement que, d’après la définition même des